b) Cho a, b là các số thực sao cho Tính T =
Quảng cáo
1 câu trả lời 68
Để tính \( T = a^2 + b^2 \), chúng ta cần tìm giá trị của \( a \) và \( b \).
Ta bắt đầu bằng cách giải hệ phương trình:
\[ \frac{a}{a^2 - 5} = \frac{b}{5 - b^2} = \frac{ab}{a^2 \cdot b^2 - 5} \]
Gọi \( k \) là giá trị của tỉ số này. Ta có:
1. \( \frac{a}{a^2 - 5} = k \Rightarrow a = \frac{k}{1 + k^2} \)
2. \( \frac{b}{5 - b^2} = k \Rightarrow b = \frac{k}{1 + k^2} \)
3. \( \frac{ab}{a^2 \cdot b^2 - 5} = k \Rightarrow ab = \frac{k}{1 + k^2} \cdot \frac{k}{1 + k^2} - 5 \)
Thay \( a \) và \( b \) vào phương trình thứ 3, ta có:
\[ \frac{k^2}{(1 + k^2)^2} - 5 = k \]
\[ \Rightarrow k^2 - 5(1 + k^2)^2 = k(1 + k^2)^2 \]
\[ \Rightarrow k^2 - 5(1 + 2k^2 + k^4) = k(1 + 2k^2 + k^4) \]
\[ \Rightarrow k^2 - 5 - 10k^2 - 5k^4 = k + 2k^3 + k^5 \]
\[ \Rightarrow -5 - 9k^2 - 5k^4 = k + 2k^3 + k^5 \]
\[ \Rightarrow k^5 + 2k^3 + 9k^2 + k + 5k^4 + 5 = 0 \]
Đây là một phương trình bậc 5, không phải dạng dễ giải. Ta có thể sử dụng phương pháp giải bằng máy tính hoặc phần mềm đặc biệt để tìm nghiệm của \( k \). Khi đã có được \( k \), ta có thể tính được \( a \) và \( b \), và từ đó tính được \( T = a^2 + b^2 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087