a) Chứng minh tam giác
AHD= tam giác AED.
b) So sánh DH và DC.
c) Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh tam giác DKC cân tại D.
d) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A,D,M thẳng hàng.
Quảng cáo
2 câu trả lời 136
a) Ta có \(AH = AE\) và \(AE \perp AC\), nên \(HE\) là đường trung trực của \(AC\), do đó \(HE\) cắt \(AD\) tại trung điểm \(D\) của \(AC\).
Ta cũng có \(AH = AD\) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\)), nên tam giác \(AHD\) và \(AED\) là hai tam giác cân với cạnh \(AD\) là cạnh đáy. Do đó, \(HD = ED\), và \(AHD \cong AED\) (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
b) Ta đã chứng minh được \(HD = ED\), nên \(HD = ED\), tức là \(HD\) bằng với nửa chu vi của tam giác \(ABC\). Từ đó, suy ra \(HD\) lớn hơn \(DC\).
c) Ta có \(HD = ED\), và vì \(KD\) là đường trung trực của \(AC\), nên \(KD\) là đoạn phân giác của góc \(\angle AKC\). Nhưng tam giác \(AHD\) và \(AED\) là hai tam giác cân với \(HD = ED\), nên góc \(\angle AHD\) bằng góc \(\angle AED\).
Do đó, \(KD\) cũng là đoạn phân giác của góc \(\angle AKC\), nên tam giác \(DKC\) là tam giác cân.
d) Vì \(M\) là trung điểm của \(KC\), nên \(MK = MC\). Ta cũng đã biết rằng \(HD = AD\), từ đó suy ra \(MD = \frac{1}{2} DC\).
Vậy, \(MD = \frac{1}{2} DC\) và \(MK = MC\), nên \(MD\) và \(MK\) là đoạn phân giác và đoạn đồng dạng của \(DC\) và \(KC\), nên ba điểm \(A\), \(D\), \(M\) là thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220