2)Cho khối chóp S.ABCD có SA 1 (ABCD), SA = a và ABCD là hình vuông, SB tạo với đây góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD là?
3)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và SA 1 (ABCD), SC tạo với đáy góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD?
Giúp vs bạn
Quảng cáo
1 câu trả lời 67
1) Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \]
Trong trường hợp này, diện tích đáy là diện tích hình vuông \( ABCD \), nên \( S_{ABCD} = a^2 \).
Chiều cao của hình chóp là \( SC \), và ta biết \( SC \) là cạnh huyền của tam giác vuông \( SAB \) với hai cạnh góc vuông lần lượt là \( SA \) và \( AB \). Áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
\[ AB = \sqrt{SA^2 - SB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \]
Vậy chiều cao của hình chóp là \( SC = a\sqrt{3} \).
Thay các giá trị vào công thức tính thể tích, ta có:
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \]
Vậy thể tích của hình chóp là \( \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \).
2) Trong trường hợp này, chiều cao của hình chóp cũng là cạnh huyền của tam giác vuông \( SAB \), nên \( SC = \sqrt{SA^2 + SB^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a \).
Thay vào công thức tính thể tích, ta có:
\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \sqrt{2}a = \frac{\sqrt{2}a^3}{3} \]
Vậy thể tích của khối chóp là \( \frac{\sqrt{2}a^3}{3} \).
3) Tương tự như trên, chiều cao của hình chóp là cạnh huyền của tam giác vuông \( SAB \), nên \( SC = \sqrt{SA^2 + SB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5}a \).
Thay vào công thức tính thể tích, ta có:
\[ V = \frac{1}{3} \times (2a)^2 \times \sqrt{5}a = \frac{4a^3\sqrt{5}}{3} \]
Vậy thể tích của hình chóp là \( \frac{4a^3\sqrt{5}}{3} \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865