a) Chứng minh :Tam giác ABH~Tam giác ABC
b) Chứng minh :AH²=HB.HC
c) Trên tia HC,lấy điểm D sao cho HD=HA.Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E.Chứng minh AE=AB
Quảng cáo
1 câu trả lời 388
Giải bài toán
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC:
Xét hai tam giác ABH và ABC có:B chung
AHB =BAC (góc nhọn kề cạnh huyền trong tam giác vuông) Suy ra △ABH∼△ABC (g.g)
b) Chứng minh AH² = HB.HC:
Từ hai tam giác đồng dạng ở câu a), ta có:BCAB=ABBH
Suy ra: AB2=BH.BC
Ta có: AH2=AB2−BH2 (định lý Pitago trong tam giác ABH)
Thay AB2=BH.BC vào, ta được: AH2=BH.BC−BH2=BH.HC
c) Chứng minh AE = AB:
Xét hai tam giác AED và ABH có:AED =ABH (góc đối đỉnh)
EAD =AHB (góc đồng vị) Suy ra △AED∼△ABH (g.g)
Từ hai tam giác đồng dạng, ta có: ABAE=BHED
Ta lại có: BH=HD+HC=2HA (theo giả thiết)
Vậy: ABAE=2HAED
Mà ED=AD−AE=HA−AE
Suy ra: ABAE=2HAHA−AE
Giải phương trình, ta được: AE=AB
Kết luận:
Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
AH² = HB.HC.
AE = AB.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970