C(x) = 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
D(x) = (3x5 + x4 - 4x) - (4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = C(x) + D(x); Q(x) = C(x) - D(x) .
c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = Q(x) - (- 2x4 + 2x3 + x 2 - 12) .
Quảng cáo
1 câu trả lời 196
a) Để thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta chỉ cần tổng hợp các thành phần có cùng bậc lũy thừa.
Đa thức (x):
(x)=5−8x4+2x3+x+5x4+x2−4x3
(x)=5−8x4+5x4+2x3−4x3+x2+x
(x)=5−3x4−2x3+x2+x
Đa thức D(x):
D(x)=(3x5+x4−4x)−(4x3−7+2x4+3x5)
D(x)=3x5+x4−4x−4x3+7−2x4−3x5
D(x)=(3x5−3x5)+(x4−2x4)+(−4x3)+(−4x)+7
D(x)=−x4−4x3−4x+7
b) Tính P(x)=C(x)+D(x):
P(x)=(5−3x4−2x3+x2+x)+(−x4−4x3−4x+7)
P(x)=5−3x4−2x3+x2+x−x4−4x3−4x+7
P(x)=12−4x4−6x3+x2−3x
Tính Q(x)=C(x)−D(x):
Q(x)=(5−3x4−2x3+x2+x)−(−x4−4x3−4x+7)
Q(x)=5−3x4−2x3+x2+x+x4+4x3+4x−7
Q(x)=−2x4+2x3+x2+5x−2
c) Để chứng tỏ rằng x=1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x), chúng ta chỉ cần thay x=1 vào P(x) và Q(x).
Đối với P(x):
P(1)=12−4(1)4−6(1)3+(1)2−3(1)
P(1)=12−4−6+1−3
P(1)=0
Đối với Q(x):
Q(1)=−2(1)4+2(1)3+(1)2+5(1)−2
Q(1)=−2+2+1+5−2
Q(1)=4
Vậy, x=1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).
d) Để tìm nghiệm của F(x)=Q(x)−(−2x4+2x3+x2−12), ta thực hiện phép trừ giữa Q(x) và đa thức trong ngoặc đơn.
F(x)=−2x4+2x3+x2+5x−2+2x4−2x3−x2+12
F(x)=−4x3+5x+10
Để tìm nghiệm của F(x), ta giải phương trình F(x)=0:
−4x3+5x+10=0
Đây là một phương trình bậc ba, một cách để giải là sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba khác.
Để giải phương trình −4x3+5x+10=0 chính xác, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như phương pháp Cardano hoặc phương pháp Horner. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp Horner.
Bước 1: Chuyển phương trình về dạng chuẩn của phương pháp Horner:
x3−54x−104=0
Bước 2: Áp dụng phương pháp Horner:
Ta cần tìm một giá trị của x sao cho đa thức x3−54x−104 có thể chia hết cho nó. Thử x=1:
110−54−104111111−1412141230
Ta thấy rằng đa thức đã chia hết cho x−1, do đó x=1 là một nghiệm của phương trình ban đầu.
Bước 3: Chia đa thức cho x−1:
(x3−54x−104)÷(x−1)=x2+x+1
Vậy phương trình đã được chia thành dạng bậc hai:
(x−1)(x2+x+1)=0
Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
x2+x+1=0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x=−b±√b2−4ac2a
x=−1±√1−42
x=−1±√−32
Do căn bậc hai của một số âm không thực, nên nghiệm của phương trình bậc hai là các số phức:
x=−1±i√32
Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là:
x1=1
x2=−1+i√32
x3=−1−i√32
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK112981
-
78545
-
56243
-
Bánh Kemᰔᩚ
450 điểm
-
Astraea
235 điểm
-
Yen Nhi
205 điểm
-
.
125 điểm
-
Trịnh Kim Chi 90 điểm
-
Hanuel
60 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
55 điểm
-
红玫瑰✿
50 điểm
-
quynh nhu lê
40 điểm
-
Trí Phạm 35 điểm
-
Nguyễn Thủy 30 điểm
-
an dc kh?
30 điểm
-
phạm văn hiếu phạm 30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4690
