Để hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + m \) có đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, ta cần điều chỉnh giá trị của tham số \( m \). Điều này đảm bảo rằng đồ thị của hàm số chạm trục Ox tại 4 điểm này.

Để làm điều này, ta cần tìm các điểm cắt của đồ thị với trục Ox, tức là giải phương trình \( y = 0 \).

\[ x^4 - 3x^2 + m = 0 \]

Đây là một phương trình bậc 4. Ta không thể giải chính xác nó một cách đơn giản, nhưng có thể xác định các điều kiện để đảm bảo rằng phương trình này có 4 nghiệm phân biệt.

Một trong những cách để đạt được điều này là làm cho đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là có các điểm cực trị ở giữa những điểm cắt này. Điều này có thể đạt được bằng cách điều chỉnh giá trị của tham số \( m \) sao cho đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu giữa hai điểm cực đại.

Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm của nó, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + m \) là:

\[ y' = 4x^3 - 6x \]

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):

\[ 4x^3 - 6x = 0 \]
\[ 2x(2x^2 - 3) = 0 \]

\[ x = 0 \] hoặc \( 2x^2 - 3 = 0 \)

\[ 2x^2 = 3 \]
\[ x^2 = \frac{3}{2} \]
\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \]

Do đó, ta có các điểm cực trị là \( x = 0 \) và \( x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \).

Khi đó, để đảm bảo rằng đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, ta cần làm cho đồ thị có 3 điểm cực trị này nằm giữa 4 điểm cắt trên trục Ox.

Vậy, để đồ thị của hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + m \) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, giá trị của tham số \( m \) cần phải sao cho đồ thị có 3 điểm cực trị \( x = 0 \) và \( x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \) nằm giữa 4 điểm cắt trục Ox.