13. Cho parabol (P) y = và đường thẳng (d): y = x + 6 Gọi A,B là các giao điểm của (P) và (d).Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Quảng cáo
1 câu trả lời 74
Để tìm tọa độ điểm C nằm trên parabol (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm tọa độ của điểm A và B:
- Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A và B. Để tìm tọa độ của A và B, ta giải hệ phương trình giữa (P) và (d):
1/4 * x^2 = 1/2 * x + 6
=> x^2 - 2x - 24 = 0
=> (x - 6)(x + 4) = 0
=> x = 6 hoặc x = -4
Khi x = 6, ta có y = 1/4 * 6^2 = 9. Vậy tọa độ của A là (6, 9).
Khi x = -4, ta có y = 1/4 * (-4)^2 = 4. Vậy tọa độ của B là (-4, 4).
2. Tìm tọa độ của điểm C:
- Để tam giác ABC vuông tại C, ta cần chọn tọa độ của C sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.
- Ta biết rằng đường thẳng AB có hệ số góc là (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 9) / (-4 - 6) = -5 / -10 = 1/2.
- Vậy đường thẳng AC cần có hệ số góc là -2 để vuông góc với AB.
- Ta có phương trình của đường thẳng AC: y = -2x + c. Với điểm C nằm trên parabol (P), ta thay x và y vào phương trình của (P) để tìm c.
Thay x = a vào phương trình của (P):
1/4 * a^2 = -2a + c
=> a^2 + 8a - 4c = 0
Với tam giác ABC vuông tại C, ta cần tìm a sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại C. Điểm C sẽ nằm trên đường thẳng AC và trên parabol (P).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087