Quảng cáo
2 câu trả lời 68
Để tìm phương trình chính tắc của (E) có trục lớn gấp đôi trục nhỏ và đi qua điểm A(2,-2), ta có thể sử dụng công thức chính tắc của elip:
Phương trình chính tắc của elip có trục lớn a và trục nhỏ b là:
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]
Với a = 2b (trục lớn gấp đôi trục nhỏ), ta có:
\[a = 2b\]
\[a^2 = 4b^2\]
Để tìm phương trình chính tắc của (E) đi qua điểm A(2,-2), ta thay x = 2, y = -2 vào phương trình chính tắc của elip:
\[\frac{2^2}{4b^2} + \frac{(-2)^2}{b^2} = 1\]
\[ \frac{4}{4b^2} + \frac{4}{b^2} = 1\]
\[ \frac{1}{b^2} + \frac{1}{b^2} = 1\]
\[ \frac{2}{b^2} = 1\]
\[ b^2 = 2\]
Vậy, ta có a = 2b = 2√2.
Phương trình chính tắc của (E) là:
\[\frac{x^2}{(2√2)^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1\]
\[\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1\]
Vậy phương trình chính tắc của (E) là:
\[\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1\]
Quảng cáo