cho tam giác abc vuông tại a.BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC)kẻ tia Cx vuông góc với tia BD tại I.Cx cắt tia BA tại E.Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK
a)CM: BE=BC
b) CM:2 tam giác EID=CIK
c)CM:CK//DE
d)Tính BCK
Quảng cáo
2 câu trả lời 104
a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC nên ABD cũng là tam giác vuông tại D.
Do đó, ta có:
- BD là tia phân giác của góc ABC nên BD chia góc ABC thành 2 góc bằng nhau, tức là góc ABD = góc DBC.
- Từ tam giác vuông ABD, ta có: AB/BD = AD/DB => AB/BD = AD/BD => AB = AD.
- Vậy, tam giác ABD cũng là tam giác cân tại A nên BE = BC.
b) Ta có I là trung điểm của DK nên ID = IK.
Tam giác EID và tam giác CIK có cùng góc EID = góc CIK (do IE // CK), góc IED = góc IKC (do ID = IK), nên theo góc - góc - góc, ta có tam giác EID ~ tam giác CIK.
Do đó, CM: tỉ số diện tích tam giác EID và tam giác CIK bằng bình phương tỉ số cạnh tương ứng: S(EID)/S(CIK) = (EI/CI)^2 = (CI/CK)^2 = 1/4.
c) Ta có góc CIE = 90 độ (vì CX vuông góc với BD), góc CIE = góc CKE (do IE // CK), nên tam giác CIE đồng dạng với tam giác CKE. Từ đó, ta có CK // DE.
d) Gọi góc BCK = x.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc ABC = 90 độ, góc ABD = góc DBC = x (do BD là tia phân giác của góc ABC), góc BAC = 90 - x.
Trong tam giác BCK, ta có góc BCK = x, góc BKC = 90 - x.
Vậy, góc BCK = góc BKC = 90 - x.
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = BE(gt)
ˆABD=ˆEBD���^=���^(do BD là phân giác ˆABD���^)
Cạnh BD chung
Suy ra ΔABD = ΔEBD (c−g−c).
b) Theo câu a) ta có ΔABD = ΔEBD(c−g−c)
Nên DE = AD (hai cạnh tương ứng) và ˆBED=ˆBAD=90∘���^=���^=90∘(hai góc tương ứng)
Do đó: DE ⊥ BC.
c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = BE (gt)
ˆABD=ˆEBD���^=���^ (do BD là phân giác ˆABD���^)
Cạnh BI chung
Suy ra ΔABI = ΔEBI (c−g−c).
⇒ IA = IE, ˆBIA=ˆBIE���^=���^
Mà ˆBIA+ˆBIE=180∘���^+���^=180∘(hai góc kề bù)
Nên ˆBIA=ˆBIE=90∘���^=���^=90∘
Hay BI ⊥ AE
Từ đó ta có BD ⊥ AE tại I và I là trung điểm AE.
Suy ra BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Theo câu b) ta có AD = DE
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
AD = DE(cmt)
ˆFAD=ˆDEC=90∘���^=���^=90∘
AF = CE(gt)
Suy ra ΔADF = ΔEDC (c−g−c)
⇒ ˆADF=ˆCDF���^=���^
Mà A, D, C thẳng hàng nên suy ra F, D, E thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 6208
-
4885