Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , ( AB < AC), vẽ hai đường
cao AE, CH của ∆ABC và đường kính AK của(O). Tia AE cắt tia CK tại M.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và AC2 = AE.AM.
AI VẼ HÌNH BÀI NÀY GIÚP TUI VỚI
Quảng cáo
1 câu trả lời 227
Để chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc AHE và góc ACE bù nhau.
Ta có:
- Góc AHE = 90 độ (do AE là đường cao của tam giác ABC)
- Góc ACE = 90 độ (do CE là đường cao của tam giác ABC)
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp.
Để chứng minh AC^2 = AE.AM, ta sẽ sử dụng định lý Euclid trong tam giác vuông AEM:
- Ta có AM = AE.cos(AEM) (theo định lý cosin trong tam giác AEM)
- Ta có AC = AE.sin(AEM) (theo định lý sin trong tam giác AEM)
Vậy AC^2 = (AE.sin(AEM))^2 = AE^2.sin^2(AEM) = AE^2.(1 - cos^2(AEM)) = AE^2 - AE^2.cos^2(AEM) = AE^2 - AE.AM
Vậy AC^2 = AE.AM, điều phải chứng minh.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087