Giải bài toán tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
Giả設:

z=x+yi với x,y∈R là số phức cần tìm.
∣z∣=x2+y2 ​=5 ​ (Điều kiện cho trước)
Điều kiện:

z−z+i3i​ là số thuần ảo.
Giải:

Bước 1: Biến đổi biểu thức:

Ta có thể viết lại biểu thức z−z+i3i​ như sau:

z−z+i3i​=z+iz2−(3i)(z+i)​=z+iz2−3iz−3i2​

Bước 2: Tách thành phần thực và ảo:

Vì z−z+i3i​ là số thuần ảo, ta suy ra phần thực của biểu thức bằng 0.

0=z+iz2−3iz−3i2​=z2−3iz−3i2

Bước 3: Giải phương trình:

Từ phương trình trên, ta có:

z2−3iz−3i2=0

(z−3i)(z+i)=0

Từ đây, ta suy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: z−3i=0
Giải phương trình này, ta tìm được z=3i.

Trường hợp 2: z+i=0
Giải phương trình này, ta tìm được z=−i.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện:

Cả hai giá trị z=3i và z=−i đều thỏa mãn điều kiện ∣z∣=5 ​.

Kết luận:

Vậy, có hai số phức thỏa mãn đề bài:

z=3i
z=−i
Lưu ý:

Hai số phức z=3i và z=−i là nghịch đảo của nhau.
Trên mặt phẳng phức, hai điểm biểu diễn hai số phức này đối xứng nhau qua trục hoành.
Đáp số: z=3i hoặc z=−i.