Tìm các số tự nhiên x,y và số nguyên tố p sao cho: px=y4+4

Question

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Để giải phương trình p^x = y^4 + 4 với x, y là số tự nhiên và p là số nguyên tố, ta có thể thử các giá trị của p để tìm ra các cặp số (x, y) thỏa mãn.

1. Thử p = 2:
2^x = y^4 + 4
Nếu x = 1, ta có 2^1 = 2 = y^4 + 4 => y^4 = -2 (vô nghiệm vì y^4 không thể âm)
Nếu x = 2, ta có 2^2 = 4 = y^4 + 4 => y^4 = 0 (vô nghiệm vì y^4 không thể bằng 0)
Nếu x = 3, ta có 2^3 = 8 = y^4 + 4 => y^4 = 4 => y = 2
Vậy p = 2, x = 3, y = 2 là một cặp giá trị thỏa mãn.

2. Thử p = 3:
3^x = y^4 + 4
Nếu x = 1, ta có 3^1 = 3 = y^4 + 4 => y^4 = -1 (vô nghiệm vì y^4 không thể âm)
Nếu x = 2, ta có 3^2 = 9 = y^4 + 4 => y^4 = 5 (vô nghiệm vì không có số tự nhiên y thỏa y^4 = 5)
Nếu x = 3, ta có 3^3 = 27 = y^4 + 4 => y^4 = 23 (vô nghiệm vì không có số tự nhiên y thỏa y^4 = 23)

Vậy, cặp giá trị thỏa mãn phương trình là p = 2, x = 3, y = 2.
...

VietJack · Answer

Ta cùng giải phương trình p^x = y^4 + 4 để tìm các số tự nhiên x, y, và số nguyên tố p.

Đầu tiên, chúng ta xem xét trường hợp p = 2:

p = 2: Ta có 2^x = y^4 + 4.
Thử các giá trị của x từ 1 đến 5:Khi x = 1, ta có 2^1 = 2 = y^4 + 4. Không có giá trị y thỏa mãn.
Khi x = 2, ta có 2^2 = 4 = y^4 + 4. Không có giá trị y thỏa mãn.
Khi x = 3, ta có 2^3 = 8 ≠ y^4 + 4.
Khi x = 4, ta có 2^4 = 16 ≠ y^4 + 4.
Khi x = 5, ta có 2^5 = 32 ≠ y^4 + 4.
Vậy không tồn tại giá trị x, y thỏa mãn với p = 2.
Tiếp theo, chúng ta xem xét trường hợp p > 2:

Vì p^x = y^4 + 4, ta có p^x - 4 = y^4.
Đặt k = p^x - 4, với k là một số tự nhiên.
Ta cần tìm các số tự nhiên x, y và số nguyên tố p sao cho k = y^4.
Ta biết rằng k là một số tự nhiên, nên y^4 cũng phải là một số tự nhiên.
Vì vậy, ta xem xét các giá trị của k:Khi k = 1, ta có y = 1.
Khi k = 16, ta có y = 2.
Khi k = 81, ta có y = 3.
Khi k = 256, ta có y = 4.
Khi k = 625, ta có y = 5.
Đối với mỗi giá trị y, ta tính p:Khi y = 1, ta có p^x - 4 = 1^4 = 1, vậy p^x = 5. Không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn.
Khi y = 2, ta có p^x - 4 = 16, vậy p^x = 20. Không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn.
Khi y = 3, ta có p^x - 4 = 81, vậy p^x = 85. Không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn.
Khi y = 4, ta có p^x - 4 = 256, vậy p^x = 260. Không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn.
Khi y = 5, ta có p^x - 4 = 625, vậy p^x = 629. Không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn.
Vậy không tồn tại giá trị x, y, và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình.
Kết luận: Không tồn tại các số tự nhiên x, y, và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình **p^x = y

mik ko chắc

3 câu trả lời 3045

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8