C46

Ta biết rằng năng lượng tiềm năng (PE) và năng lượng động (KE) của vật tự do được tính bằng công thức:

PE = mgh
KE = 1/2mv^2

Với m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường, h là chiều cao, và v là vận tốc của vật.

Ta cần tìm vị trí mà PE = 2KE. Điều này có nghĩa là:

mgh = 2 * 1/2mv^2
mgh = mv^2
gh = v^2
v = sqrt(gh)

Vận tốc v của vật khi PE lớn gấp đôi KE là căn bậc hai của gh.

Trong trường hợp này, h = 12m và g = 10 m/s^2, nên:

v = sqrt(10 * 12)
v = sqrt(120)
v ≈ 10.95 m/s

Vậy, vật sẽ có vận tốc khoảng 10.95 m/s khi thế năng lớn gấp đôi động năng.
...

C47

Để tính tốc độ góc và chu kì của một điểm trên vành bánh xe, ta sử dụng các công thức sau:

1. Tốc độ góc (ω) được tính bằng công thức:
ω = v / r

Trong đó:
- ω là tốc độ góc (rad/s)
- v là vận tốc của ô tô (m/s)
- r là bán kính vành ngoài bánh xe (m)

Đầu tiên, chuyển đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s:
36 km/h = 36 * 1000 / 3600 = 10 m/s

Tính tốc độ góc:
ω = 10 / 0.25 = 40 rad/s

2. Chu kì (T) của một điểm trên vành bánh xe được tính bằng công thức:
T = 2π / ω

Trong đó:
- T là chu kì (s)
- ω là tốc độ góc (rad/s)

Tính chu kì:
T = 2π / 40 ≈ 0.157 s

Vậy, tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe là 40 rad/s và chu kì của một điểm trên vành bánh xe là khoảng 0.157 giây.

C48

Để tính tốc độ và tốc độ góc của điểm đầu kim phút, ta sử dụng các công thức sau:

1. Tốc độ của điểm đầu kim phút (v) được tính bằng công thức:
v = r * ω

Trong đó:
- v là tốc độ của điểm đầu kim phút (m/s)
- r là chiều dài của kim phút (m)
- ω là tốc độ góc của kim phút (rad/s)

2. Tốc độ góc của kim phút (ω) được tính bằng công thức:
ω = 2π / T

Trong đó:
- ω là tốc độ góc của kim phút (rad/s)
- T là chu kỳ quay của kim phút (s)

Với kim phút quay một vòng trong 60 phút (3600 giây), ta có:
T = 3600 s

Thay vào công thức (2), ta tính được tốc độ góc của kim phút. Sau đó, thay vào công thức (1) ta tính được tốc độ của điểm đầu kim phút.
...

C49

a. Để tính tổng độ lớn động lượng sau va chạm, ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Theo định lý này, tổng động lượng của hệ thống trước va chạm bằng tổng động lượng của hệ thống sau va chạm.

Trước va chạm:
- Động lượng của vật m1: p1 = m1 * v1 = 0 (vì vật m1 đang trượt không ma sát)
- Động lượng của vật m2: p2 = m2 * v2 = 0 (vật m2 đang nằm yên)

Sau va chạm:
- Tổng động lượng của hệ thống sau va chạm: p = (m1 + m2) * v

Vì tổng động lượng trước và sau va chạm bằng nhau, ta có:
0 + 0 = (m1 + m2) * v
0 = (400g + 200g) * 5m/s
0 = 600g * 5m/s
0 = 3000g.m/s

Vậy, tổng độ lớn động lượng sau va chạm là 3000 g.m/s.

b. Để tính vận tốc của hệ thống sau va chạm, ta sử dụng định lý bảo toàn năng lượng kinetik. Theo định lý này, tổng năng lượng kinetik của hệ thống trước va chạm bằng tổng năng lượng kinetik của hệ thống sau va chạm.

Trước va chạm:
- Năng lượng kinetik của vật m1: K1 = 0.5 * m1 * v1^2 = 0
- Năng lượng kinetik của vật m2: K2 = 0.5 * m2 * v2^2 = 0

Sau va chạm:
- Tổng năng lượng kinetik của hệ thống sau va chạm: K = 0.5 * (m1 + m2) * v^2

Vì tổng năng lượng kinetik trước và sau va chạm bằng nhau, ta có:
0 + 0 = 0.5 * (m1 + m2) * v^2
0 = 0.5 * 600g * (5m/s)^2
0 = 0.5 * 600 * 25
0 = 7500

Vậy, vận tốc của hệ thống sau va chạm là 5 m/s.
...

C50

Để tính gia tốc hướng tâm của ô tô khi qua cầu vồng, ta sử dụng công thức sau:

Gia tốc hướng tâm (a) được tính bằng công thức:
a = v^2 / r

Trong đó:
- a là gia tốc hướng tâm (m/s^2)
- v là vận tốc của ô tô (m/s)
- r là bán kính của cầu vồng (m)

Đầu tiên, chuyển vận tốc từ km/h sang m/s:
72 km/h = 72 * 1000 / 3600 = 20 m/s

Sau đó, áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm:
a = (20)^2 / 50 = 8 m/s^2

Vậy, gia tốc hướng tâm của ô tô khi qua cầu vồng là 8 m/s^2.

Ta biết rằng năng lượng tiềm năng (PE) và năng lượng động (KE) của vật tự do được tính bằng công thức:

PE = mgh
KE = 1/2mv^2

Với m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường, h là chiều cao, và v là vận tốc của vật.

Ta cần tìm vị trí mà PE = 2KE. Điều này có nghĩa là:

mgh = 2 * 1/2mv^2
mgh = mv^2
gh = v^2
v = sqrt(gh)

Vận tốc v của vật khi PE lớn gấp đôi KE là căn bậc hai của gh.

Trong trường hợp này, h = 12m và g = 10 m/s^2, nên:

v = sqrt(10 * 12)
v = sqrt(120)
v ≈ 10.95 m/s

Vậy, vật sẽ có vận tốc khoảng 10.95 m/s khi thế năng lớn gấp đôi động năng.
...

C47

Câu 46: Vị trí mà thế năng của vật lớn gấp đôi động năng:

Ta biết rằng thế năng của một vật có khối lượng (m) ở độ cao (h) so với mặt đất được tính bằng công thức:

[ U = mgh ]

Động năng của vật được tính bằng công thức:

[ K = \frac{1}{2}mv^2 ]

Trong trường hợp vật rơi tự do, ta có:

Thế năng ban đầu ((U_1)) khi vật ở độ cao (h): (U_1 = mgh)
Động năng ban đầu ((K_1)) khi vật ở độ cao (h): (K_1 = 0) (vì vận tốc ban đầu là 0)
Khi vật rơi xuống độ cao (h’) (vị trí mà thế năng gấp đôi động năng), ta có:

Thế năng tại vị trí (h’): (U’ = mgh’)
Động năng tại vị trí (h’): (K’ = \frac{1}{2}mv’^2)
Theo đề bài, thế năng gấp đôi động năng:

[ U’ = 2K’ ]

Từ đó, ta có:

[ mgh’ = 2 \cdot \frac{1}{2}mv’^2 ]

Suy ra:

[ gh’ = v’^2 ]

Vận tốc tại vị trí (h’):

[ v’ = \sqrt{gh’} ]

Thay (g = 10 , \text{m/s}^2) và (h = 12 , \text{m}) vào công thức:

[ v’ = \sqrt{10 \cdot 12} = 12 , \text{m/s} ]

Vậy vị trí mà thế năng của vật lớn gấp đôi động năng là khi vật có vận tốc (12 , \text{m/s}).

Câu 47: Tốc độ góc và chu kì của một điểm trên vành bánh xe:

Bán kính vành ngoài của bánh xe là (R = 25 , \text{cm} = 0.25 , \text{m}). Vận tốc của ô-tô là (v = 36 , \text{km/h} = 10 , \text{m/s}).

Tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe:

[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{10}{0.25} = 40 , \text{rad/s} ]

Chu kì quay của một điểm trên vành bánh xe:

[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{40} = 0.157 , \text{s} ]

Câu 48: Tốc độ góc và chu kì của kim đồng hồ treo tường:

Kim phút dài (L = 10 , \text{cm} = 0.1 , \text{m}). Vì kim quay đều, nên tốc độ góc của kim phút là tốc độ góc của kim giờ.

Tốc độ góc của kim phút (và kim giờ):

[ \omega = \frac{v}{L} ]

Với kim phút, tốc độ góc là:

[ \omega_{\text{phút}} = \frac{v}{L} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} , \text{rad/s} ]

Chu kì quay của kim phút (và kim giờ):

[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{30}} = 60 \

5sao nhé