Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 4: Tam giác đồng dạng - Định lí Pythagore
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H ∈ BC).

a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC

Chứng minh:

Xét hai tam giác ∆HBA và ∆ABC:

∠B chung
∠HBA = ∠ABC (cùng vuông góc với AC)
Theo trường hợp đồng dạng g-g, ta có: ∆HBA đồng dạng ΔABC.

b. Chứng minh: AH² = HB.HC

Chứng minh:

Do ∆HBA đồng dạng ΔABC (chứng minh trên), ta có:

ABHB=ACHA
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

AH² = AB² - BH²
AH² = AC² - HC²
Từ hai phương trình trên, ta có: AB² - BH² = AC² - HC²
⇔ BH² + HC² = AB² + AC²

⇔ HB.HC = (AB + AC)/2 * (AB - AC)/2 (Chia cả hai vế cho AH²)

⇔ HB.HC = (AB² - AC²)/2

c. Chứng minh ∆MHN vuông tại H

Chứng minh:

Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB, ta có:

BM = AB - AM = 2/3 AB
Tương tự, trên cạnh AC, lấy điểm N sao cho CN = 1/3 AC, ta có:

AN = AC - CN = 2/3 AC
Xét tam giác AMN:

AM = 1/3 AB, AN = 2/3 AC
Do AB < AC, suy ra AM < AN
Theo định lý Thales, ta có:

∆AMN đồng dạng ∆ABC
Do ∆ABC vuông tại A, suy ra ∆AMN vuông tại A.

...Xem thêm

Answer 2

Bài 4: Tam giác đồng dạng - Định lí Pythagore
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H ∈ BC).

a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC

Chứng minh:

Xét hai tam giác ∆HBA và ∆ABC:

∠B chung
∠HBA = ∠ABC (cùng vuông góc với AC)
Theo trường hợp đồng dạng g-g, ta có: ∆HBA đồng dạng ΔABC.

b. Chứng minh: AH² = HB.HC

Chứng minh:

Do ∆HBA đồng dạng ΔABC (chứng minh trên), ta có:

ABHB=ACHA
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC, ta có:

AH² = AB² - BH²
AH² = AC² - HC²
Từ hai phương trình trên, ta có: AB² - BH² = AC² - HC²
⇔ BH² + HC² = AB² + AC²

⇔ HB.HC = (AB + AC)/2 * (AB - AC)/2 (Chia cả hai vế cho AH²)

⇔ HB.HC = (AB² - AC²)/2

c. Chứng minh ∆MHN vuông tại H

Chứng minh:

Trên cạnh AB, lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB, ta có:

BM = AB - AM = 2/3 AB
Tương tự, trên cạnh AC, lấy điểm N sao cho CN = 1/3 AC, ta có:

AN = AC - CN = 2/3 AC
Xét tam giác AMN:

AM = 1/3 AB, AN = 2/3 AC
Do AB < AC, suy ra AM < AN
Theo định lý Thales, ta có:

∆AMN đồng dạng ∆ABC
Do ∆ABC vuông tại A, suy ra ∆AMN vuông tại A.