Giải bài toán:
Có bao nhiêu xâu nhị phân có 8 chữ số 0 và 10 chữ số 1 sao cho sau mỗi số 0 nhất thiết là số 1?

Phân tích:

Xâu nhị phân được tạo thành từ 2 loại ký tự: 0 và 1.
Xâu nhị phân cần có 8 chữ số 0 và 10 chữ số 1.
Sau mỗi số 0 nhất thiết là số 1.
Giải:

Bước 1: Xác định số lượng vị trí cho các chữ số 0 và 1

Xâu nhị phân có tổng cộng 8 + 10 = 18 chữ số.
Do sau mỗi số 0 nhất thiết là số 1, nên ta có thể chia xâu nhị phân thành 8 cặp "01".
Vậy, ta cần xếp 8 cặp "01" vào 18 vị trí trong xâu nhị phân.
Bước 2: Áp dụng tổ hợp

Việc xếp 8 cặp "01" vào 18 vị trí trong xâu nhị phân tương đương với việc chọn 8 vị trí trong 18 vị trí để đặt các cặp "01".
Do thứ tự các cặp "01" không quan trọng, nên đây là bài toán tổ hợp chập 8 từ 18.
Số lượng xâu nhị phân thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
C188​=(18−8)!8!18!​=10×9×⋯×1×8×7×⋯×118×17×16×⋯×11​=81718

Kết luận:

Có 81718 xâu nhị phân có 8 chữ số 0 và 10 chữ số 1 sao cho sau mỗi số 0 nhất thiết là số 1.