Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán:
Cho tam giác ABC có BC = x, các đường trung tuyến BD và CE. Lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM với BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính IK.

Lời giải:

1. Chứng minh các tứ giác EMBD và FNEC là hình thang cân:

Ta có: BM = MN = NC nên M, N là trung điểm của BC.
Do đó, EM // BD và FN // CE (tính chất đường trung tuyến).
Xét tứ giác EMBD:

EM // BD
MB = MD (M là trung điểm của BC) => EMBD là hình thang cân (định nghĩa hình thang cân).
Chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh FNEC cũng là hình thang cân.
2. Chứng minh I và K là trung điểm của BD và CE:

Xét tam giác BEDC:

EM // BD và FN // CE (cmt)
E là trung điểm của BC (cmt) => EMNF là đường trung bình của tam giác BEDC => EM = NF (tính chất đường trung bình)
Ta có: EMBD là hình thang cân (cmt) => EI là đường trung tuyến của tam giác BED => BI = ID (tính chất đường trung tuyến)
Chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh CK = KE.
3. Tính IK:

Ta có: I là trung điểm của BD, K là trung điểm của CE => IK = 1/2 BD + 1/2 CE
Xét tam giác ABC:

BD và CE là đường trung tuyến => BD + CE = 3/2 AB
Do đó, IK = 1/2 BD + 1/2 CE = 1/2 * 3/2 AB = 3/4 AB
Vậy IK = 3/4 AB.

Lưu ý:

Bài toán này có thể giải theo phương pháp hình học hoặc vectơ.
Ở đây, ta đã sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán.
Kết luận:

Độ dài đoạn IK bằng 3/4 độ dài cạnh đáy AB của tam giác ABC.

...Xem thêm

Answer 2

Giải bài toán:
Cho tam giác ABC có BC = x, các đường trung tuyến BD và CE. Lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM với BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính IK.

Lời giải:

1. Chứng minh các tứ giác EMBD và FNEC là hình thang cân:

Ta có: BM = MN = NC nên M, N là trung điểm của BC.
Do đó, EM // BD và FN // CE (tính chất đường trung tuyến).
Xét tứ giác EMBD:

EM // BD
MB = MD (M là trung điểm của BC) => EMBD là hình thang cân (định nghĩa hình thang cân).
Chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh FNEC cũng là hình thang cân.
2. Chứng minh I và K là trung điểm của BD và CE:

Xét tam giác BEDC:

EM // BD và FN // CE (cmt)
E là trung điểm của BC (cmt) => EMNF là đường trung bình của tam giác BEDC => EM = NF (tính chất đường trung bình)
Ta có: EMBD là hình thang cân (cmt) => EI là đường trung tuyến của tam giác BED => BI = ID (tính chất đường trung tuyến)
Chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh CK = KE.
3. Tính IK:

Ta có: I là trung điểm của BD, K là trung điểm của CE => IK = 1/2 BD + 1/2 CE
Xét tam giác ABC:

BD và CE là đường trung tuyến => BD + CE = 3/2 AB
Do đó, IK = 1/2 BD + 1/2 CE = 1/2 * 3/2 AB = 3/4 AB
Vậy IK = 3/4 AB.

Lưu ý:

Bài toán này có thể giải theo phương pháp hình học hoặc vectơ.
Ở đây, ta đã sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán.
Kết luận:

Độ dài đoạn IK bằng 3/4 độ dài cạnh đáy AB của tam giác ABC.

1 câu trả lời 208

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8