## Giải bài toán tính thể tích khối tròn xoay

ình dung bài toán

Hình phẳng D được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{6x}$, đường thẳng y = 0, x = 1 và x = 2. Khi quay D quanh trục hoành, ta thu được một khối tròn xoay.

 Xác định diện tích hình phẳng D

Để tính thể tích khối tròn xoay, trước tiên ta cần xác định diện tích hình phẳng D.

Diện tích D bằng diện tích hình thang được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{6x}$, đường thẳng y = 0, x = 1 và x = 2.

Công thức tính diện tích hình thang:

$S = \frac{1}{2}h(b_1 + b_2)$

Với:

* $h$ là chiều cao của hình thang, trong trường hợp này h = 2 (đơn vị đo là đơn vị trên trục y).

* $b_1$ và $b_2$ là độ dài hai cạnh đáy.

Ta có:

* $b_1 = \sqrt{6(1)} = \sqrt{6}$ (đơn vị đo là đơn vị trên trục x).

* $b_2 = \sqrt{6(2)} = 2\sqrt{6}$ (đơn vị đo là đơn vị trên trục x).

Vậy, diện tích hình phẳng D là:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 (\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) = 3\sqrt{6}$

Tính thể tích khối tròn xoay

Khi quay hình phẳng D quanh trục hoành, mỗi điểm trên D sẽ vạch ra một đường tròn. Bán kính của đường tròn tại mỗi điểm x là $y = \sqrt{6x}$.

Thể tích khối tròn xoay bằng tổng thể tích của vô số các đĩa tròn nhỏ được tạo thành khi quay các đoạn thẳng mảnh của D quanh trục hoành.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay:

$V = \int_a^b \pi [y(x)]^2 dx$

Với:

* $a$ và $b$ là giới hạn quay (trong trường hợp này a = 1 và b = 2).

* $y(x)$ là hàm số xác định hình dạng của đường cong quay (trong trường hợp này $y(x) = \sqrt{6x}$).

Áp dụng công thức, ta được:

$V = \int_1^2 \pi (\sqrt{6x})^2 dx = \int_1^2 6\pi x dx$

Tính toán tích phân, ta được:

$V = 3\pi x^2 \bigg|_1^2 = 3\pi (2^2 - 1^2) = 9\pi$

**Kết luận:**

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục hoành bằng 9π.