## Giải bài toán tìm phương trình đường thẳng A'B'

 Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:

$\vec{AB} = \begin{pmatrix} 1 - 0 \\ -2 - 0 \\ -3 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix}$

Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy):

$\vec{n} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A'B'

- Đường thẳng A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy), do đó vectơ chỉ phương của A'B' vuông góc với cả vectơ chỉ phương $\vec{AB}$ và vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (Oxy).

- Vectơ chỉ phương của A'B':

$\vec{u} = \vec{AB} \times \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

Tìm điểm A'

- Gọi tọa độ của điểm A' là (x, y, 0).

- Do A'B' là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (Oxy), nên ta có phương trình:

$\frac{x - 0}{1} = \frac{y - 0}{-2} = \frac{0 - 3}{-6}$

Giải hệ phương trình, ta được:

$x = 0, \quad y = 1$

Viết phương trình đường thẳng A'B'

- Phương trình đường thẳng A'B' qua điểm A'(0, 1, 0) với vectơ chỉ phương $\vec{u} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ là:

$\begin{cases} x = -2t \\ \\ y = 1 + t \\ \\ z = 0 \end{cases}$

Kết luận:

Phương trình đường thẳng A'B' là:

$\begin{cases} x = -2t \\ \\ y = 1 + t \\ \\ z = 0 \end{cases}$