Nông Văn Chiều
Hỏi từ APP VIETJACK
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x-5y+z-15=0 cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích QABC là:
Quảng cáo
2 câu trả lời 1011
Để tính thể tích của tứ diện QABC, ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C và sau đó sử dụng công thức tính thể tích của tứ diện.
Đầu tiên, tìm tọa độ của điểm A, B, C:
- Để tìm tọa độ của điểm A, ta đặt y = z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P): 3x - 5*0 + 0 - 15 = 0
Suy ra x = 5, vậy tọa độ của A là (5, 0, 0).
- Để tìm tọa độ của điểm B, ta đặt x = z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P): 0 - 5y + 0 - 15 = 0
Suy ra y = -3, vậy tọa độ của B là (0, -3, 0).
- Để tìm tọa độ của điểm C, ta đặt x = y = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P): 0 - 5*0 + z - 15 = 0
Suy ra z = 15, vậy tọa độ của C là (0, 0, 15).
Tiếp theo, tính thể tích của tứ diện QABC:
Thể tích của tứ diện QABC được tính bằng công thức: V = 1/6 * |det(AB, AC, BC)|
Trong đó, AB, AC, BC lần lượt là vector AB, vector AC, vector BC và det là định thức của ma trận 3x3.
Tính vector AB, AC, BC:
AB = B - A = (0 - 5, -3 - 0, 0 - 0) = (-5, -3, 0)
AC = C - A = (0 - 5, 0 - 0, 15 - 0) = (-5, 0, 15)
BC = C - B = (0 - 0, 0 - (-3), 15 - 0) = (0, 3, 15)
Tính det(AB, AC, BC):
det(AB, AC, BC) = | -5 -5 0 |
| -3 0 3 |
| 0 15 15 |
= -5*(0*15 - 3*15) - (-5*(3*15 - 0*15)) + 0*(3*15 - 0*15)
= -5*(-45) - (-5*45) + 0
= 225 + 225
= 450
Vậy thể tích của tứ diện QABC là:
V = 1/6 * |450| = 75
Vậy thể tích của tứ diện QABC là 75.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130101 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94548 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71761
Gửi báo cáo thành công!

