Giải các phương trình:
a) (x² + x - 2)(x² + x - 3) = 12

Cách 1: Đặt ẩn phụ

Đặt x² + x = t, ta có phương trình:

t(t - 1) = 12

⇔ t² - t - 12 = 0

⇔ (t - 4)(t + 3) = 0

⇔ t = 4 hoặc t = -3

Với t = 4, ta có x² + x = 4 ⇔ x² + x - 4 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -2

Với t = -3, ta có x² + x = -3 ⇔ x² + x + 3 = 0 ⇔ (x + 1)(x + 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; -2; -1; -3}.

Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

(x² + x - 2)(x² + x - 3) = 12

⇔ (x² + x - 2)(x² + x - 2 + 1) = 12

⇔ (x² + x - 2)(x² + x - 1) = 12

⇔ (x² + x - 2)(x - 1)(x + 1) = 12

Ta có thể tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp xét dấu để giải phương trình.

b) x(x + 1)(x² + x + 1) = 42

Đặt x² + x = t, ta có phương trình:

xt(t + 1) = 42

⇔ t(t + 1)(x + 1) = 42

Ta có thể tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp xét dấu để giải phương trình.

c) x + 3/x - 3 + x - 5/x + 4 = 2x²/x² + x - 12

Cách 1: Quy đồng mẫu thức

Quy đồng mẫu thức các phân số, ta được:

(x + 4)(x + 3) + (x - 3)(x - 5) = 2x²(x + 4)

⇔ x² + 7x + 12 + x² - 8x - 15 = 2x³ + 8x² - 48x

⇔ 2x² - x - 3 = 2x³ + 8x² - 48x

⇔ 2x³ - 10x² + 49x - 3 = 0

Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc phương pháp số để giải phương trình.

Cách 2: Đặt ẩn phụ

Đặt x - 3 = t, ta có phương trình:

t + 7/t + 1 + t - 5/t + 4 = 2(t + 3)²/t² + t - 12

⇔ (t + 4)(t + 7) + (t - 5)(t + 1) = 2(t + 3)²/(t - 3)(t + 4)

Ta có thể tiếp tục giải phương trình bằng cách khử t hoặc sử dụng phương pháp xét dấu.

d) 1/y² + y + 1/y² + 3y + 2 + 1/y² + 5y + 6 + 1/y² + 7y + 12 + 1/y² + 9y + 20 = 1/30

Cách 1: Nhóm các hạng tử

Ta có thể nhóm các hạng tử để rút gọn biểu thức:

1/y² + y + 1/y² + 3y + 2 + 1/y² + 5y + 6 + 1/y² + 7y + 12 + 1/y² + 9y + 20 = 1/30

⇔ (1/y² + y) + (1/y² + 3y + 2) + (1/y² + 5y + 6) + (1/y² + 7y + 12) + (