2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=mx+2m-1
a) Khi m = 2 tỉm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b) Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến đường thẳng d bằng 2.
Quảng cáo
1 câu trả lời 308
Giải bài toán
a) Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Phương pháp:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng.
Giải:
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng (d), ta được:
y = 2x + 4 - 1
y = 2x + 3
Đặt phương trình parabol (P) y = x^2 bằng nhau với phương trình đường thẳng y = 2x + 3, ta được:
x^2 = 2x + 3
x^2 - 2x - 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
x1 = 3, x2 = -1
Thay x1 = 3 và x2 = -1 vào phương trình y = x^2, ta được:
y1 = 9, y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là (3, 9) và (-1, 1).
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 2
Phương pháp:
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:Giả sử điểm M(x, y) và đường thẳng d có phương trình y = ax + b.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng d được tính bằng công thức:d = |ax + b - y| / √(a^2 + b^2)
Áp dụng công thức:Thay a, b, x, y vào công thức và giải phương trình để tìm m.
Giải:
Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0, 0) đến đường thẳng d (y = mx + 2m - 1) được tính bằng:
d = |m(0) + 2m - 1 - 0| / √(m^2 + 1^2)
= |2m - 1| / √(m^2 + 1)
Ta có d = 2, suy ra:
|2m - 1| = 2√(m^2 + 1)
Bình phương hai vế, ta được:
4m^2 - 4m + 1 = 4m^2 + 4
Giải phương trình này, ta được:
m = 1/2
Vậy m = 1/2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 2.
Tóm tắt
Khi m = 2, tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (3, 9) và (-1, 1).
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 2 khi m = 1/2.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087