Nguyễn Văn Nguyên
Hỏi từ APP VIETJACK
Tìm các cặp số nguyên dương tm x2(y2+2y+2) +y2-4xy+2x-4y=0
Quảng cáo
2 câu trả lời 401
4 tuần trước
Để giải phương trình \(x^2(y^2+2y+2) + y^2 - 4xy + 2x - 4y = 0\) với \(x, y\) là các số nguyên dương, ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhân mở ngoặc ta được:
\(x^2y^2 + 2x^2y + 2x^2 + y^2 - 4xy + 2x - 4y = 0\)
Bước 2: Gom các thành phần chứa \(x\) và \(y\) lại:
\(x^2y^2 + 2x^2y - 4xy + y^2 - 4y + 2x^2 + 2x = 0\)
Bước 3: Nhìn vào phương trình, ta thấy có thể chia thành 2 phần:
\(x^2y^2 + 2x^2y - 4xy + y^2 - 4y = 0\) và \(2x^2 + 2x = 0\)
Bước 4: Giải hệ phương trình:
- Từ phần thứ nhất:
\(x^2y^2 + 2x^2y - 4xy + y^2 - 4y = 0\)
\(y^2(x^2 + 1) + 2x(x^2 - 2y) = 0\)
Bước 5: Xét từng trường hợp:
- Trường hợp 1: \(y = 0\)
- Thay \(y = 0\) vào phần thứ hai ta được: \(2x^2 + 2x = 0\)
- Giải phương trình trên ta có \(x = 0\) hoặc \(x = -1\)
- Vậy cặp số nguyên dương là \((0, 0)\) và \((-1, 0)\)
- Trường hợp 2: \(y
eq 0\)
- Ta có: \(y^2(x^2 + 1) + 2x(x^2 - 2y) = 0\)
- Xét từng trường hợp tiếp theo để tìm cặp số nguyên dương thỏa mãn.
4 tuần trước
## Tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình:
`x^2(y^2+2y+2) + y^2 - 4xy + 2x - 4y = 0`
`x^2(y^2+2y+2) + y^2 - 4xy + 2x - 4y = 0`
`<=> (x^2 - 4xy + 4y^2) + (2x - 4y) + 2 = 0`
`<=> (x - 2y)^2 + 2(x - 2y) + 2 = 0`
Đặt `t = x - 2y`, ta có phương trình mới:
`t^2 + 2t + 2 = 0`
Phương trình này có dạng `ax^2 + bx + c = 0` với `a = 1, b = 2, c = 2.`
Ta có:
`Δ = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 2 = -4 < 0`
Vì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm.
.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970
Gửi báo cáo thành công!