Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

cos³x + cos²x + 2sinx – 2 = 0

⇔ cos²x(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx)(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)[(1 + sinx)(cosx + 1) – 2] = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx + cosx + sinx cosx - 2) = 0

⇔ (1 – sinx)(sinx + cosx + sinx cosx - 1) = 0 (*)

Đặt t = cosx + sinx ( $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ )

2 sinx cosx = t² – 1 ⇔ sinx cosx = $\frac{t^{2} - 1}{2}$

Phương trình (*) trở thành:

(1 – sinx) $(t + \frac{t^{2} - 1}{2} - 1)$ = 0

⇔ (1 – sinx) $\frac{t^{2} + 2 t - 3}{2}$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ t = 1 \\ t = - 3 (L) \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

...Xem thêm

Answer 2