Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

x³ – 2x²+ (1 – m)x + m = 0 (*)

⇔ (x³ – 2x² + x) – mx + m = 0

⇔ x(x² – 2x + 1) – m(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)² – m(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0

⇔ (x – 1)(x² – x – m) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - x - m = 0 (1) \end{array}$

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:

$\{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1^{2} - 1 - m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 1 + 4 m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Ta có nghiệm của phương trình (1) là:

$\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2} \end{cases}$

Suy ra: x₁² + x₂² = ${(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2} + {(\frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2}$

$= \frac{1 + 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m + 1 - 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m}{4} = 1 + 2 m$

Có x₁² + x₂² + x₃² = 4

⇔ 1 + 2m + 1 = 4

⇔ m = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 1.

...Xem thêm

Answer 2