Cho 3 số a,b,c thoát mãn -1<a<b<c<5.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức m=a.a+b.b+c.c+2024

Dang Khoi Pham Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 19:28 25/03/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 88

tùng đơ

1 năm trước

Ta có 2a2+ab+2b2=a2+2ab+b22+3a2+3b22 $2 �^{2} + � � + 2 �^{2} = \frac{�^{2} + 2 � � + �^{2}}{2} + \frac{3 �^{2} + 3 �^{2}}{2}$

=(a+b)22+2(a2+b2)2≥(a+b)22+3(a+b)222≥5(a+b)24 $\begin{array}{l} = \frac{{(� + �)}^{2}}{2} + \frac{2 (�^{2} + �^{2})}{2} \\ \geq \frac{{(� + �)}^{2}}{2} + \frac{3 \frac{{(� + �)}^{2}}{2}}{2} \geq \frac{5 {(� + �)}^{2}}{4} \end{array}$

⇒√2a2+ab+2b2≥√52(a+b) $\Rightarrow \sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (� + �)$

Tương tự √2b2+bc+2c2≥√52(b+c) $\sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (� + �)$ và √2c2+ca+2a2≥√52(c+a) $\sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (� + �)$

⇒M=√2a2+ab+2b2+√2b2+bc+2c2+√2c2+ca+2a2≥√52(a+b+b+c+c+a)=√5(a+b+c)=2022√5 $\Rightarrow � = \sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} + \sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} + \sqrt{2 �^{2} + � � + 2 �^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (� + � + � + � + � + �) = \sqrt{5} (� + � + �) = 2022 \sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi {a=b=ca+b+c=2022⇒a=b=c=20223=674

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 88

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7