Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để kiểm tra xem ba điểm A, B và C có thẳng hàng hay không, ta có thể tính định thức của ma trận có hai hàng là vectơ AB và AC. Nếu định thức khác 0 thì ba điểm không thẳng hàng.

$[\begin{matrix} x 1 - x 2 & y 1 - y 2 \\ x 1 - x 3 & y 1 - y 3 \end{matrix}]$

Thay các giá trị vào:

[\begin{matrix} 4 - (- 2) & 5 - 3 \\ 4 - 2 & 5 - (- 3) \end{matrix}] = [\begin{matrix} 6 & 2 \\ 2 & 8 \end{matrix}]

= 48 - 4 = 44 ≠ 0

Vì định thức khác 0, nên ba điểm A, B và C không thẳng hàng.

b) Để hai vector AB và AC cùng hướng, chúng phải tỉ số của các thành phần của chúng phải bằng nhau. Ta kiểm tra:

\frac{4 - (- 2)}{5 - 3} = \frac{2 - (- 2)}{(- 3) - 3} \frac{6}{2} = \frac{4}{- 6} 3 \neq \frac{4}{- 6}

Vậy hai vector AB và AC không cùng hướng.

c) Để tính tọa độ của trọng tâm

G (x_{G,} y_{G}) c ủ a ∆ A B C t a s ử d ụ n g c ô n g t h ứ c :

x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}

=>

x_{G} = \frac{4}{3}; y_{G} = \frac{5}{3}

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

G (\frac{4}{3}; \frac{5}{3})

d) Để tính tích vô hướng của hai vector AB và AC, ta thực hiện nhân từng thành phần của chúng rồi cộng lại:

\vec{A B}

.

\vec{A C}

=

(x_{B} - x_{A}) (x_{C} - x_{A}) + (y_{B} - y_{A}) (y_{C} - y_{A})

= 12

Vậy tích vô hướng của hai vector AB và AC không bằng -12, mà bằng 12.

...Xem thêm

Answer 2