Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Câu a chị vẽ hình bằng bút chì nha

Vì đường thẳng MNFC song song với BC nên theo định lí Talet:

$\frac{M F}{B D} = \frac{A M}{A B} v à \frac{N F}{C D} = \frac{A N}{A C}$

Tuy nhiên, AM=AN vì MN $/ /$ BC và tam giác ABC đồng dạng với AB là phân giác.

=> $\frac{M F}{B D} = \frac{N F}{C D}$

Tương tự, do đt PQEF //BC, ta có:

$\frac{P F}{B D} = \frac{E Q}{E C} v à \frac{F Q}{C D} = \frac{E P}{E B}$

Mà EQ=EP và PQ// BC và tam giác ABC đồng dạng với AC là phân giác

=> $\frac{P F}{B D} = \frac{F Q}{C D}$

b) MP=MF+FP

QN= NF+FQ

MP= $\frac{M F}{B D} . B D + \frac{P F}{B D} . B D = \frac{M F + P F}{B D} . B D = \frac{M P}{B D} . B D$

QN= $\frac{N F + F Q}{C D} . C D = \frac{N F}{C D} . C D + \frac{F Q}{C D} . C D = \frac{Q N}{C D} . C D$

Ta có:

$\frac{M P}{B D} = \frac{M P}{B D} . B D . \frac{1}{B D} = \frac{M P}{B D} = \frac{Q N}{C D} . C D . \frac{1}{C D} = \frac{Q N}{C D} = > \frac{M P}{Q N} = \frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}$

Để MP=NQ,ta cần tam giác ABC thỏa điều kiện MP/QN=AB/AC. Đó chính là khi ABC là tam giác đều.

c) Câu c chị vẽ thêm hình bằng bút bi đỏ nha

Ta có: RS // MD, MD// BP( do ABC là tam giác và MNFC là hbh)

=> RS//BC

d) Câu d chị vẽ thêm hình bằng bút bi xanh nha

Ta có: GH//DP, RS//MD (cùng// BC)

=> GH//RS

...Xem thêm

Answer 2