Để thực hiện các phép tính này, chúng ta sẽ giải lần lượt từng biểu thức.

a) \( \frac{5x + 10}{25x + 50} \)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử và mẫu số.

\[
\frac{5x + 10}{25x + 50} = \frac{5(x + 2)}{25(x + 2)}
\]

Chúng ta thấy rằng \(x + 2\) là ước chung của tử số và mẫu số, vì vậy chúng ta có thể rút gọn \(x + 2\) ở cả tử và mẫu số:

\[
\frac{5(x + 2)}{25(x + 2)} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{1}{5} \).

b) \( \frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5x - 1} - \frac{x^2}{2x} \)

Đầu tiên, chúng ta rút gọn phân số thứ hai:

\[
\frac{x^2}{2x} = \frac{x \cdot x}{2 \cdot x} = \frac{x}{2}
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5x - 1} - \frac{x}{2}
\]

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \(2x^2 + 5x - 1\):

\[
\frac{x}{2} = \frac{x(2x^2 + 5x - 1)}{2(2x^2 + 5x - 1)} = \frac{2x^3 + 5x^2 - x}{2(2x^2 + 5x - 1)}
\]

Bây giờ, biểu thức trở thành:

\[
\frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2 + 5x - 1} - \frac{2x^3 + 5x^2 - x}{2(2x^2 + 5x - 1)}
\]

Để trừ hai phân số cùng mẫu số, chúng ta lấy tử số trừ tử số:

\[
\frac{(x^2 - 3x + 1) \cdot 2 - (2x^3 + 5x^2 - x)}{2(2x^2 + 5x - 1)}
\]

Kết quả sẽ là:

\[
\frac{2x^2 - 6x + 2 - 2x^3 - 5x^2 + x}{2(2x^2 + 5x - 1)} = \frac{-2x^3 - 3x^2 - 5x + 2}{2(2x^2 + 5x - 1)}
\]

 c) \( \frac{2x + 10}{(x - 3)^2} \div \frac{(x + 5)^3}{x^2 - 9} \)

Phép chia phân số sẽ chuyển thành phép nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai:

\[
\frac{2x + 10}{(x - 3)^2} \div \frac{(x + 5)^3}{x^2 - 9} = \frac{2x + 10}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x^2 - 9}{(x + 5)^3}
\]

Rút gọn các phân số:

\[
x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{2(x + 5)}{(x - 3)^2} \cdot \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 5)^3}
\]

Bây giờ chúng ta rút gọn các yếu tố chung:

\[
= \frac{2(x + 5)(x + 3)(x - 3)}{(x - 3)^2 (x + 5)^3}
\]

Chúng ta rút gọn tiếp các yếu tố:

\[
= \frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 5)^2}
\]

Vậy kết quả là:

\[
\frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 5)^2}
\]