Để tìm thời điểm mà quả bóng ở độ cao trên 5 mét so với mặt đất, ta cần giải phương trình:

h(t)=4t2+9t+1.5≥5ℎ(�)=4�2+9�+1.5≥5

4t2+9t−3.5≥04�2+9�−3.5≥0

Đây là một bất phương trình bậc hai. Để giải bất phương trình này, trước tiên ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách tính đạo hàm của h(t) và đặt nó bằng 0:

h′(t)=8t+9ℎ′(�)=8�+9

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình:

8t+9=08�+9=0

t=−98�=−98

Điểm cực trị là t=−98�=−98. Do quả bóng được ném lên, nên chúng ta không quan tâm đến thời gian âm.

Tiếp theo, ta sẽ xác định dấu của h'(t) trên các khoảng giá trị của t:

- Nếu t<−98�<−98, thì h′(t)>0ℎ′(�)>0, nghĩa là h(t) tăng.
- Nếu −98<t<thời điểm mà quả bóng đạt độ cao cực trị−98<�<thời điểm mà quả bóng đạt độ cao cực trị, thì h′(t)<0ℎ′(�)<0, nghĩa là h(t) giảm.
- Nếu t>thời điểm mà quả bóng đạt độ cao cực trị�>thời điểm mà quả bóng đạt độ cao cực trị, thì h′(t)>0ℎ′(�)>0, nghĩa là h(t) tăng.

Ta thấy điểm cực trị t=−98�=−98 là một điểm cực tiểu vì h'(t) thay đổi từ âm sang dương, vì vậy, đây là điểm thấp nhất của h(t).

Giờ ta xác định xem h(t) lớn hơn 5 mét trên khoảng nào:

- h(−98)=4(−98)2+9(−98)+1.5=2.953125ℎ(−98)=4(−98)2+9(−98)+1.5=2.953125, nằm dưới 5m.
- h(t)ℎ(�) lớn hơn 5 mét khi t>−98�>−98 vì h(t) tăng sau điểm cực tiểu.

Vậy, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 mét sau thời điểm t=−98�=−98.