cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao AH kẻ HE,HF lần lượt với AB , AC lấy điểm M s...

ko có tên

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 18:56 16/03/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao AH kẻ HE,HF lần lượt với AB , AC lấy điểm M sao cho E là trung điểm của HM , lấy điểm N sao cho F là trung điểm của HN , I là trung điểm MN

a) CM tam giác AMN cân

b) CM MN//EF

c) CM AI vuông góc vs EF

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 288

Hoàng Linh

1 năm trước

Ta có:

AB⊥MH=E là trung điểm HM

→AB là trung trực MH

→AM=AH

Ta có:

AC⊥HN=F là trung điểm HN

→AC là trung trực HN

→AH=AN

→MA=AN(=AH)

→ΔAMN cân tại A

Ta có:

E,F là trung điểm HM,HN

→EF là đường trung bình ΔHMN

→MN//EF

Ta có:

ΔMAN cân tại A,I là trung điểm MN

→AI⊥MN

MN//EF

→AI⊥EF

Hỏi đáp VietJack

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

chin

1 năm trước

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường cao:

a) Ta có E là trung điểm của HM nên EM = EH/2. Do đó, ta có tam giác HEM vuông tại E với HE là đường cao. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông HEM,

-ta có: \[HM^2 = HE^2 + EM^2 = HE^2 + \left(\frac{HE}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}HE^2\] Tương tự, ta có: \[HN^2 = HF^2 + FN^2 = HF^2 + \left(\frac{HF}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}HF^2\]

-Vậy ta có: \[AM^2 = AN^2 = HM^2 + HN^2 = \frac{5}{4}(HE^2 + HF^2) = \frac{5}{4}HA^2\] -Do đó, tam giác AMN cân.

b) Ta có E là trung điểm của HM nên EM song song với HN và EM = 1/2 HN.

Vì F là trung điểm của HN nên EF song song với MN và EF = 1/2 MN. Vậy ta có MN // EF.

c) Ta có I là trung điểm của MN nên AI song song với MN và AI = 1/2 MN. Từ b) ta có AI // EF. Do đó, CM vuông góc với EF.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết