Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Vì tam giác DEF vuông tại D

=> $\angle EDF = 90^\circ$.

Ta biết rằng DH là đường cao của tam giác DEF

=> DH _|_ EF.

=> $\angle EDH = 90^\circ$.

Vậy ta có: $\angle EDF = \angle EDH$,

=>

∆

HED ~

∆

DEF.

b)

Để tính độ dài các đoạn thẳng DH, ta sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông:

\begin{align*} DH^2 &= DE^2 - EH^2 \\ &= 9^2 - (EF - FH)^2 \\ &= 9^2 - (15 - FH)^2 \end{align*}

Vì ta đã biết FH là phân giác của EF

=> $FH = \frac{EF}{2} = \frac{15}{2}$.

Thay vào công thức trên, ta có:

\begin{align*} DH^2 &= 9^2 - \left(15 - \frac{15}{2}\right)^2 \\ &= 81 - \left(\frac{15}{2}\right)^2 \\ &= 81 - \frac{225}{4} \\ &= \frac{324 - 225}{4} \\ &= \frac{99}{4} \end{align*}

Vậy độ dài của DH là:

\begin{align*} DH &= \sqrt{\frac{99}{4}} \\ &= \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{9 \times 11}}{2} \\ &= \frac{3\sqrt{11}}{2} \\ &\approx 12,0 \end{align*}

Do đó, độ dài của DH là khoảng 12 cm.

c)

Để tính tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF, ta sử dụng công thức:

Tỉ số diện tích = $\frac{{Diện~tích~tam~giác~DEK}}{{Diện~tích~tam~giác~DKF}}$

Để tính diện tích các tam giác này, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = $\frac{{1}}{{2}} \times cạnh_1 \times cạnh_2 \times sin(góc)$

Trong trường hợp này, ta có:

- Diện tích tam giác DEK: $S_{DEK} = \frac{{1}}{{2}} \times DE \times EK \times sin(\angle DEK)$

- Diện tích tam giác DKF: $S_{DKF} = \frac{{1}}{{2}} \times DK \times FK \times sin(\angle DKF)$

Vì K là điểm phân giác của EF, nên ta có

$EK = FK = \frac{{EF}}{{2}} = \frac{{15}}{{2}}$.

Đồng thời, vì tam giác DEF vuông tại D

=> $\angle DEK + \angle DKF = 90^\circ$.

Từ đó suy ra $\angle DEK = 90^\circ - \angle DKF$.

Thay các giá trị vào công thức diện tích tam giác, ta có:

\begin{align*} S_{DEK} &= \frac{{1}}{{2}} \times 9 \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(\angle DEK) \\ S_{DKF} &= \frac{{1}}{{2}} \times DH \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(\angle DKF) \end{align*}

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF là:

\begin{align*} Tỉ~số~diện~tích &= \frac{{S_{DEK}}}{{S_{DKF}}} \\ &= \frac{{\frac{{1}}{{2}} \times 9 \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(90^\circ - \angle DKF)}}{{\frac{{1}}{{2}} \times DH \times \frac{{15}}{{2}} sin(\angle DKF)}} \\ &= 0.6 \end{align*}

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF là 0.6.

...Xem thêm

Answer 2

a)

Vì tam giác DEF vuông tại D

=> $\angle EDF = 90^\circ$.

Ta biết rằng DH là đường cao của tam giác DEF

=> DH _|_ EF.

=> $\angle EDH = 90^\circ$.

Vậy ta có: $\angle EDF = \angle EDH$,

=>

∆

HED ~

∆

DEF.

b)

Để tính độ dài các đoạn thẳng DH, ta sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông:

\begin{align*} DH^2 &= DE^2 - EH^2 \\ &= 9^2 - (EF - FH)^2 \\ &= 9^2 - (15 - FH)^2 \end{align*}

Vì ta đã biết FH là phân giác của EF

=> $FH = \frac{EF}{2} = \frac{15}{2}$.

Thay vào công thức trên, ta có:

\begin{align*} DH^2 &= 9^2 - \left(15 - \frac{15}{2}\right)^2 \\ &= 81 - \left(\frac{15}{2}\right)^2 \\ &= 81 - \frac{225}{4} \\ &= \frac{324 - 225}{4} \\ &= \frac{99}{4} \end{align*}

Vậy độ dài của DH là:

\begin{align*} DH &= \sqrt{\frac{99}{4}} \\ &= \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{9 \times 11}}{2} \\ &= \frac{3\sqrt{11}}{2} \\ &\approx 12,0 \end{align*}

Do đó, độ dài của DH là khoảng 12 cm.

c)

Để tính tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF, ta sử dụng công thức:

Tỉ số diện tích = $\frac{{Diện~tích~tam~giác~DEK}}{{Diện~tích~tam~giác~DKF}}$

Để tính diện tích các tam giác này, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = $\frac{{1}}{{2}} \times cạnh_1 \times cạnh_2 \times sin(góc)$

Trong trường hợp này, ta có:

- Diện tích tam giác DEK: $S_{DEK} = \frac{{1}}{{2}} \times DE \times EK \times sin(\angle DEK)$

- Diện tích tam giác DKF: $S_{DKF} = \frac{{1}}{{2}} \times DK \times FK \times sin(\angle DKF)$

Vì K là điểm phân giác của EF, nên ta có

$EK = FK = \frac{{EF}}{{2}} = \frac{{15}}{{2}}$.

Đồng thời, vì tam giác DEF vuông tại D

=> $\angle DEK + \angle DKF = 90^\circ$.

Từ đó suy ra $\angle DEK = 90^\circ - \angle DKF$.

Thay các giá trị vào công thức diện tích tam giác, ta có:

\begin{align*} S_{DEK} &= \frac{{1}}{{2}} \times 9 \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(\angle DEK) \\ S_{DKF} &= \frac{{1}}{{2}} \times DH \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(\angle DKF) \end{align*}

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF là:

\begin{align*} Tỉ~số~diện~tích &= \frac{{S_{DEK}}}{{S_{DKF}}} \\ &= \frac{{\frac{{1}}{{2}} \times 9 \times \frac{{15}}{{2}} \times sin(90^\circ - \angle DKF)}}{{\frac{{1}}{{2}} \times DH \times \frac{{15}}{{2}} sin(\angle DKF)}} \\ &= 0.6 \end{align*}

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEK và tam giác DKF là 0.6.

Answer 3

a) Ta có tam giác DEF vuông tại D, nên ta có:
∠DHE = ∠DEF (cùng nằm trên cạnh DE)
∠HDE = ∠DFE (do DH là đường cao của tam giác DEF)
Và ta có góc chung ∠D.
Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF.

b) Ta có tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF, nên ta có tỉ số độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau:
HD/DE = HE/EF
HD/9 = 15/15
HD = 9cm

c) Diện tích tam giác HEK:
Diện tích tam giác HEK = 1/2 * HE * EK
Diện tích tam giác DKF:
Diện tích tam giác DKF = 1/2 * DK * KF

Tỉ số diện tích của tam giác HEK và tam giác DKF:
Diện tích tam giác HEK / Diện tích tam giác DKF = (1/2 * HE * EK) / (1/2 * DK * KF)
= HE * EK / DK * KF

Với HE = DE - DH = 9 - 9 = 0
EK = EF - FK = 15 - 15 = 0
DK = DH
KF = DF - DK = 15 - 9 = 6

Từ đó, ta có tỉ số diện tích của tam giác HEK và tam giác DKF là 0/6 = 0

Answer 4

Trả lời

3 câu trả lời 8854

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8