Để tính xác suất này, chúng ta cần xác định tất cả các cặp số có tích chia hết cho 3 từ hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20.

Có 2 trường hợp để tích của 2 số chia hết cho 3:

1. Ít nhất một trong hai số là bội của 3.

2. Cả hai số đều không phải là bội của 3 nhưng tích của chúng là bội của 3.

Trong hộp có 6 số là bội của 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18) và 14 số không phải là bội của 3.

Trường hợp 1: Chọn 1 quả cầu bội của 3 và 1 quả cầu bất kỳ. Số cách chọn là \(6 \times 19\).

Trường hợp 2: Chọn 2 quả cầu không phải bội của 3 sao cho tích của chúng chia hết cho 3. Điều này không thể xảy ra vì 2 số không phải bội của 3 không thể có tích là bội của 3.

Vậy, số cặp số hợp lệ chỉ đến từ trường hợp 1, là \(6 \times 19 = 114\) cặp.

Tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 20 là \( \binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \).

Xác suất để tích của 2 số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3 là:

$P = \frac{\text{số cặp hợp lệ}}{\text{tổng số cặp}} = \frac{114}{190} = \frac{57}{95}$

Vậy xác suất cần tìm là \( \frac{57}{95} \).