Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Xét $∆ DEM và ∆ KEM$ có :

$\hat{EDM} = \hat{EKM} = 90 ° EM : chung \hat{DEM} = \hat{KEM} (EM là phân giác \hat{DEK}) \Rightarrow ∆ DEM = ∆ KEM (ch - gn) b, ∆ DEM = ∆ KEM (câu a) \Rightarrow ED = EK \Rightarrow ∆ DEK cân tại E c, \hat{DEF} = 60 ° \Rightarrow \hat{EDK} = \hat{EKD} = \frac{180 ° - \hat{DEF}}{2} = 60 ° \Rightarrow ∆ DEK đều$

...Xem thêm

Answer 2

a)

Xét $∆ DEM và ∆ KEM$ có :

$\hat{EDM} = \hat{EKM} = 90 ° EM : chung \hat{DEM} = \hat{KEM} (EM là phân giác \hat{DEK}) \Rightarrow ∆ DEM = ∆ KEM (ch - gn) b, ∆ DEM = ∆ KEM (câu a) \Rightarrow ED = EK \Rightarrow ∆ DEK cân tại E c, \hat{DEF} = 60 ° \Rightarrow \hat{EDK} = \hat{EKD} = \frac{180 ° - \hat{DEF}}{2} = 60 ° \Rightarrow ∆ DEK đều$

Answer 3

## Giải bài toán trong hình ảnh

**Bài 4:** Cho tam giác DEF vuông tại D, tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Từ điểm M dựng MK vuông góc với EF tại K.

**Chứng minh:**

**a) ΔEDM = ΔEKM**

* Xét hai tam giác EDM và EKM, ta có:

- ME là cạnh chung

- ^EDM = ^EKM (vì tia EM là tia phân giác của góc E)

- ^EMD = ^EMK (cùng vuông góc với EK)

Vậy, theo định lí c.g.c, ta có ΔEDM = ΔEKM (g.c.g)

**b) Tam giác DEK cân**

* Xét hai tam giác DEK và DEM, ta có:

- DE là cạnh chung

- ^DEK = ^DEM (vì tia EM là tia phân giác của góc E)

- ^EDM = ^EKM (cmt)

Vậy, theo định lí g.c.g, ta có ΔDEK = ΔDEM (g.c.g)

* Suy ra: DK = DM (hai cạnh tương ứng)

Vậy, tam giác DEK là tam giác cân.

**c) Nếu ^DEF = 60° thì ΔADEK là tam giác gì? Vì sao?**

* Xét tam giác DEF vuông tại D, ta có:

- ^DEF + ^DFE = 90°

- Thay ^DEF = 60°, ta có: 60° + ^DFE = 90°

- Suy ra: ^DFE = 30°

* Xét tam giác DEK cân tại D, ta có:

- ^DEK = ^DKM = (180° - ^DEF)/2

- Thay ^DEF = 60°, ta có: ^DEK = ^DKM = (180° - 60°)/2 = 60°

* Xét tam giác ADEK, ta có:

- ^ADE + ^AEK + ^DEK = 180°

- Thay ^DEK = 60° và ^AEK = 90° (vì EK vuông góc với EF), ta có:

- ^ADE + 90° + 60° = 180°

- Suy ra: ^ADE = 30°

* Vậy, tam giác ADEK là tam giác cân vì có hai góc bằng nhau là ^ADE = ^DEK = 60°.