Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

bài làm

Answer 2

**Chứng minh DH > CD/2**

**Bước 1: Vẽ hình và xác định các thông số**

* Tam giác ABC cân tại A, góc A = 120 độ
* Kẻ AH vuông góc với BC
* Gọi BC = a, AD = h

**Bước 2: Áp dụng định lý cosin vào tam giác ACD**

* AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos(A)
* a^2 = h^2 + (a/2)^2 - 2*h*(a/2)*cos(120°)
* a^2 = h^2 + a^2/4 + ah/2
* 3a^2/4 = h^2 + ah/4
* 3a = 4h + a/2
* 3a/2 = 4h
* DH = 3a/2

**Bước 3: So sánh DH và CD/2**

* DH = 3a/2 > a/2 = CD/2

**Kết luận:**

Vậy DH > CD/2 (đpcm).

Answer 3

Để chứng minh \( DH > \frac{CD}{2} \) trong tam giác cân \( ABC \) với \( \angle A = 120^\circ \) và \( AH \) vuông góc với \( BC \), ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và các định lý trong hình học. Dưới đây là lời giải:

1. Vì \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), \( AH \) là đường cao, nên \( AH \) cũng là đường trung tuyến. Do đó, \( H \) là trung điểm của \( BC \), và ta có \( BH = HC \).

2. Xét tam giác \( AHB \) và \( AHC \), chúng là tam giác cân tại \( A \) và có \( \angle BAH = \angle CAH = 60^\circ \) (vì \( \angle A = 120^\circ \) và \( AH \) là đường trung tuyến).

3. Kẻ \( HD \) vuông góc với \( AC \) tại \( D \). Tam giác \( AHD \) là tam giác đều (vì \( \angle HAD = 60^\circ \)).

4. Vì \( H \) là trung điểm của \( BC \) và \( HD \) vuông góc với \( AC \), \( D \) cũng là trung điểm của \( AC \). Do đó, \( AD = DC \) và \( HD = HC \).

5. Ta có \( DH = HC \) và \( HC = \frac{BC}{2} \), suy ra \( DH = \frac{BC}{2} \).

6. Vì \( D \) là trung điểm của \( AC \), nên \( CD = \frac{AC}{2} \).

7. Cuối cùng, vì \( AC > BC \) (do \( \angle A = 120^\circ \) và \( \angle C < 90^\circ \)), ta có \( \frac{AC}{2} > \frac{BC}{2} \), hay \( CD > BH \).

Từ đó, ta có thể kết luận \( DH = HC > \frac{CD}{2} \), điều này chứng minh được \( DH > \frac{CD}{2} \).

...Xem thêm

Answer 4