Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

bài làm

Hỏi đáp VietJack

Answer 2

Để giải phương trình \(xy^2 + 3x = 16 + 3y^2\), ta cần phân tích và sắp xếp các thành phần của phương trình để tìm cách giải:

\(xy^2 + 3x = 16 + 3y^2\)

Chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

\[xy^2 - 3y^2 + 3x = 16\]

\[y^2(x - 3) + 3(x - 3) = 16\]

\[ (x - 3)(y^2 + 3) = 16 \]

Bây giờ, chúng ta có thể kiểm tra các cặp giá trị nguyên của \(x - 3\) và \(y^2 + 3\) sao cho tích của chúng bằng 16.

Danh sách các cặp giá trị (x - 3, y^2 + 3) thỏa mãn là:

1. (1, 16)
2. (16, 1)
3. (-1, -16)
4. (-16, -1)

Lưu ý rằng \(y^2 + 3 > 0\), vì vậy chúng ta chỉ quan tâm đến các cặp giá trị có \(y^2 + 3 > 0\).

Xét từng cặp:

1. \(x - 3 = 1\) và \(y^2 + 3 = 16\):
- \(x = 4\) và \(y^2 = 13\), không có giá trị nguyên thỏa mãn.

2. \(x - 3 = 16\) và \(y^2 + 3 = 1\):
- \(x = 19\) và \(y^2 = -2\), không có giá trị nguyên thỏa mãn.

3. \(x - 3 = -1\) và \(y^2 + 3 = -16\):
- \(x = 2\) và \(y^2 = -19\), không có giá trị nguyên thỏa mãn.

4. \(x - 3 = -16\) và \(y^2 + 3 = -1\):
- \(x = -13\) và \(y^2 = 2\), không có giá trị nguyên thỏa mãn.

Do đó, không có cặp giá trị nguyên nào thỏa mãn phương trình ban đầu.

...Xem thêm

Answer 3