Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để hàm số trên đồng biến trên R, điều kiện là m > 1. Để hàm số nghịch biến trên R, điều kiện là 0 < m < 1.

b) Để hàm số đi qua điểm A (3, -8), ta thay x = 3 và y = -8 vào phương trình, suy ra điều kiện: m = -1.

c) Với m = -1, đồ thị hàm số sẽ là một đường thẳng có độ nghiệm âm và không có hệ số góc.

d) Để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = x + 3, hệ số góc của hàm số phải bằng hệ số góc của đường thẳng, nên điều kiện là m = 1.

e) Để đồ thị hàm số trên cắt với đường thẳng y = 2x + 5, thay x và y của hàm số vào phương trình đường thẳng và giải hệ phương trình, ta có điều kiện: m = 2.

Answer 2

a) Để hàm số \( y = (m - 1)x - 2 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \), ta cần xác định điều kiện của \( m \) sao cho đạo hàm của hàm số này luôn không âm trên \( \mathbb{R} \).

Đạo hàm của hàm số là \( y' = m - 1 \).

Nếu \( m - 1 > 0 \), tức là \( m > 1 \), thì hàm số sẽ đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

Nếu \( m - 1 < 0 \), tức là \( m < 1 \), thì hàm số sẽ nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).

b) Để hàm số đi qua điểm \( A(3, -8) \), ta thay \( x = 3 \) và \( y = -8 \) vào phương trình của hàm số:

\[ -8 = (m - 1) \cdot 3 - 2 \]
\[ -8 = 3m - 3 - 2 \]
\[ -8 = 3m - 5 \]
\[ 3m = -3 \]
\[ m = -1 \]

Vậy, điều kiện để hàm số đi qua điểm \( A \) là \( m = -1 \).

c) Để vẽ đồ thị của hàm số với \( m = -1 \), ta có:

\[ y = (-1 - 1)x - 2 \]
\[ y = -2x - 2 \]

Đồ thị của hàm số sẽ là một đường thẳng có hệ số góc là -2 và tiếp điểm với trục y là -2.

d) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \( y = x + 3 \), hệ số góc của hàm số phải bằng với hệ số góc của đường thẳng \( y = x + 3 \), tức là -2.

Vậy, điều kiện để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng \( y = x + 3 \) là \( m = -2 \).

e) Để tìm điều kiện của \( m \) để đồ thị hàm số cắt với đường thẳng \( y = 2x + 5 \), ta giải phương trình hệ:

\[ (m - 1)x - 2 = 2x + 5 \]

\[ (m - 3)x = 7 \]

Nếu \( m - 3 \neq 0 \), tức là \( m \neq 3 \), thì phương trình trên có nghiệm duy nhất là \( x = \frac{7}{m - 3} \).

Để phương trình có nghiệm, \( m - 3 \) phải khác không, tức là \( m \neq 3 \).

Vậy, điều kiện để đồ thị hàm số cắt với đường thẳng \( y = 2x + 5 \) là \( m \neq 3 \).

...Xem thêm

Answer 3

a) Để hàm số \( y = (m - 1)x - 2 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \), ta cần xác định điều kiện của \( m \) sao cho đạo hàm của hàm số này luôn không âm trên \( \mathbb{R} \).

Đạo hàm của hàm số là \( y' = m - 1 \).

Nếu \( m - 1 > 0 \), tức là \( m > 1 \), thì hàm số sẽ đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

Nếu \( m - 1 < 0 \), tức là \( m < 1 \), thì hàm số sẽ nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).

b) Để hàm số đi qua điểm \( A(3, -8) \), ta thay \( x = 3 \) và \( y = -8 \) vào phương trình của hàm số:

\[ -8 = (m - 1) \cdot 3 - 2 \]
\[ -8 = 3m - 3 - 2 \]
\[ -8 = 3m - 5 \]
\[ 3m = -3 \]
\[ m = -1 \]

Vậy, điều kiện để hàm số đi qua điểm \( A \) là \( m = -1 \).

c) Để vẽ đồ thị của hàm số với \( m = -1 \), ta có:

\[ y = (-1 - 1)x - 2 \]
\[ y = -2x - 2 \]

Đồ thị của hàm số sẽ là một đường thẳng có hệ số góc là -2 và tiếp điểm với trục y là -2.

d) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \( y = x + 3 \), hệ số góc của hàm số phải bằng với hệ số góc của đường thẳng \( y = x + 3 \), tức là -2.

Vậy, điều kiện để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng \( y = x + 3 \) là \( m = -2 \).

e) Để tìm điều kiện của \( m \) để đồ thị hàm số cắt với đường thẳng \( y = 2x + 5 \), ta giải phương trình hệ:

\[ (m - 1)x - 2 = 2x + 5 \]

\[ (m - 3)x = 7 \]

Nếu \( m - 3 \neq 0 \), tức là \( m \neq 3 \), thì phương trình trên có nghiệm duy nhất là \( x = \frac{7}{m - 3} \).

Để phương trình có nghiệm, \( m - 3 \) phải khác không, tức là \( m \neq 3 \).

Vậy, điều kiện để đồ thị hàm số cắt với đường thẳng \( y = 2x + 5 \) là \( m \neq 3 \).

Answer 4

a) Để hàm số y = (m-1)x - 2 đồng biến trên R, ta cần xác định dấu của hệ số của x, tức là (m-1).
Nếu (m-1) > 0, tức là m > 1, thì hàm số sẽ đồng biến trên R.
Nếu (m-1) < 0, tức là m < 1, thì hàm số sẽ nghịch biến trên R.

b) Để hàm số đi qua điểm A(3, -8), ta thay x = 3 và y = -8 vào phương trình hàm số:
-8 = (m-1)*3 - 2
-8 = 3m - 3 - 2
-8 = 3m - 5
3m = -3
m = -1

Vậy điều kiện để hàm số đã cho đi qua điểm A(3, -8) là m = -1.

c) Đồ thị hàm số y = (m-1)x - 2 với m = -1 là một đường thẳng.

d) Để tìm điều kiện để hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại điểm C(0, k), ta thay x = 0 vào phương trình hàm số:
k = (m-1)*0 - 2
k = -2

Vậy điều kiện để hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm C(0, -2) là k = -2.

3 câu trả lời 222

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8