cho nhị thức (x + 3)^10.
a) Tìm số hạng chứa x^5 trong khai triển.
b) Tính tổng S =10C0+3*10C1+3^2*10C2+...+3^10*10C10
Quảng cáo
2 câu trả lời 157
a)
Số hạng chứa x5 trong khai triển của (x+3)10 là:
b)
Ta có:
a) Để tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của (x+3)10, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng trong khai triển nhị thức Newton:
\binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k
Trong trường hợp này, n = 10, k là số mũ của x, và a = x, b = 3.
Số hạng chứa x^5 sẽ có dạng:
\binom{10}{5} \cdot x^{10-5} \cdot 3^5 = \binom{10}{5} \cdot x^5 \cdot 3^5 = 252 \cdot x^5 \cdot 243 = 61236x^5
b) Để tính tổng S = \binom{10}{0} + 3 \cdot \binom{10}{1} + 3^2 \cdot \binom{10}{2} + ... + 3^{10} \cdot \binom{10}{10}, ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton:
(a + b)^n = \binom{n}{0} \cdot a^n \cdot b^0 + \binom{n}{1} \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + \binom{n}{2} \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + ... + \binom{n}{n} \cdot a^0 \cdot b^n
Trong trường hợp này, a = 1, b = 3, và n = 10.
Do đó, ta có:
S = (1 + 3)^{10} = 4^{10} = 1048576
Quảng cáo