Quảng cáo
2 câu trả lời 1387
Để tính thể tích của khối lăng trụ đã cho, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.
1. Diện tích đáy của lăng trụ:
Vì đáy là hình vuông với cạnh aa' = 2a, nên diện tích đáy S = (2a)^2 = 4a^2.
2. Chiều cao của lăng trụ:
Góc giữa đường thẳng aa' và mặt phẳng (a'bd) là 60 độ. Khi vẽ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (a'bd) từ điểm a', ta sẽ thu được một tam giác vuông cân tại a'. Do đó, ta có:
aa' = 2a
a'a = aa' * tan(60°) = 2a * √3
Vậy chiều cao của lăng trụ là a'a = 2a√3.
3. Thể tích của khối lăng trụ:
Thể tích V = diện tích đáy * chiều cao = 4a^2 * 2a√3 = 8a^3√3.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 8a^3√3.
Đáp án đúng là: B. \( 8a^3 \).
Giải thích:
Gọi \( M \) là trung điểm của \( BD \). Ta có:
- \( ABB' \) là tam giác vuông cân tại \( A \), nên \( AM \perp BD \).
- \( ABCD.A'B'C'D' \) là khối lăng trụ đứng, nên \( AA' \perp BD \).
Do đó, \( BD \perp (AA'M) \Rightarrow BD \perp A'M \).
Vì góc giữa hai mặt phẳng \( (A'BD) \) và \( (ABCD) \) bằng góc giữa \( A'M \) và \( AM \).
Với \( \triangle ABB' \), ta có \( AM = \frac{AB'}{2} = \frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2} \).
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
\[ V = AA' \cdot S_{ABCD} = AA' \cdot a^2 = 2a \cdot (2a)^2 = 8a^3. \]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

