A=B=C=D=E

\[ \frac{1}{A_n^2} + \frac{1}{A_n^3} \geq \frac{1}{C_n^3} \]

Đặt \(x = n\), ta có:

\[ \frac{1}{A_x^2} + \frac{1}{A_x^3} \geq \frac{1}{C_{x+1}^3} \]

Thay giá trị của \(A_x^2\), \(A_x^3\), và \(C_{x+1}^3\) vào phương trình:

\[ \frac{1}{\frac{x!}{(x-2)!}} + \frac{1}{\frac{x!}{(x-3)!}} \geq \frac{1}{\frac{(x+1)!}{3! \cdot (x-2)!}} \]

Rút gọn các biểu thức:

\[ (x-1)(x-2) + (x-1) \geq \frac{6}{x+1} \]

\[ (x-1)(2x-3) \geq \frac{6}{x+1} \]

\[ (x-1)(2x-3)(x+1) \geq 6 \]

Đặt \(y = x-1\), ta có:

\[ 2y(y+2) \geq 6 \]

\[ 2y^2 + 4y - 6 \geq 0 \]

\[ y^2 + 2y - 3 \geq 0 \]

\[ (y+3)(y-1) \geq 0 \]

Vậy ta có hai trường hợp:

1. \(y+3 \geq 0\) và \(y-1 \geq 0\): Tức là \(y \geq 1\).

2. \(y+3 \leq 0\) và \(y-1 \leq 0\): Tức là \(y \leq 1\).

Kết hợp hai trường hợp, ta có \(y \neq -3\). Vì \(y = x-1\), nên \(x \neq 2\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là tập hợp các số nguyên dương khác 2.