Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vì đường cao AE cắt đường cao BF tại H

=> H là trực tâm

=> CH là đường cao

Gọi { I } = CH ∩ AB

Xét △ABF vuông tại F có:

$\hat{BAF} + \hat{ABF}$ = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

Xét △ACI vuông tại I có:

$\hat{ACI} + \hat{IAC}$ = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> $\hat{ABF} = \hat{ACI}$

Ta có: $\hat{ACB} < \hat{ABC}$ (gt)

=> $\hat{ACI} + \hat{ICB} < \hat{ABF} + \hat{FBC}$

=> $\hat{ICB} < \hat{FBC}$

Xét △HBC có:

$\hat{HCB} < \hat{HBC}$ (cmt)

=> HB < HC (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Vì đường cao AE cắt đường cao BF tại H

=> H là trực tâm

=> CH là đường cao

Gọi { I } = CH ∩ AB

Xét △ABF vuông tại F có:

$\hat{BAF} + \hat{ABF}$ = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

Xét △ACI vuông tại I có:

$\hat{ACI} + \hat{IAC}$ = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> $\hat{ABF} = \hat{ACI}$

Ta có: $\hat{ACB} < \hat{ABC}$ (gt)

=> $\hat{ACI} + \hat{ICB} < \hat{ABF} + \hat{FBC}$

=> $\hat{ICB} < \hat{FBC}$

Xét △HBC có:

$\hat{HCB} < \hat{HBC}$ (cmt)

=> HB < HC (đpcm)

Answer 3

Ta có tam giác **ABC** với góc **B < 90°**. Kẻ đường cao **AH**. Trên tia đối của tia **BA**, lấy điểm **E** sao cho **BE = BH**. Đường thẳng **HE** cắt **AC** tại điểm **D**.

Chúng ta sẽ chứng minh rằng **HB < HC**.

1. Vì **góc A** là góc vuông, nên theo quy tắc tổng góc trong tam giác, ta có:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \]

2. Vì **góc ABC** là góc vuông, nên:

\[ \angle BCA = 180° - \angle BAC \]

3. Từ đó, ta tính được:

\[ \angle EDB = \angle ABC - \angle BCA = 90° - (180° - \angle BAC) = \angle BAC - 90° \]

4. Do đó, góc **BED**:

\[ \angle BED = \angle BDE + \angle EDB = \angle BAC + (\angle BAC - 90°) = 2\angle BAC - 90° \]

5. Ta biết rằng **góc BAC < 90°**, vì vậy:

\[ 2\angle BAC - 90° < 90° - 90° = 0° \]

6. Vậy ta có:

\[ \angle BED < 0° \]

7. Từ đó suy ra:

\[ \angle BEH < \angle BAC \]

8. Vì **góc BEH** và **góc ACB** là cặp góc đồng dạng (cùng chắn), nên:

\[ \angle BEH = \angle ACB \]

9. Kết hợp với bước 7, ta có:

\[ \angle ACB < \angle BAC \]

10. Do đó:

\[ \angle BEH < \angle BAC \]

11. Ta cũng biết rằng **góc BAC < 90°**, nên:

\[ \angle BAC - 90° < 0° \]

12. Từ đó suy ra:

\[ \angle BAC < 90° \]

13. Kết hợp với bước 10, ta có:

\[ \angle BEH < 90° \]

14. Vậy ta có:

\[ HB = BE < BH = HC \]

15. Từ đó suy ra:

\[ HB < HC \]

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng **HB nhỏ hơn HC**. 📐🔍🔺

...Xem thêm

Answer 4

Ta có tam giác **ABC** với góc **B < 90°**. Kẻ đường cao **AH**. Trên tia đối của tia **BA**, lấy điểm **E** sao cho **BE = BH**. Đường thẳng **HE** cắt **AC** tại điểm **D**.

Chúng ta sẽ chứng minh rằng **HB < HC**.

1. Vì **góc A** là góc vuông, nên theo quy tắc tổng góc trong tam giác, ta có:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \]

2. Vì **góc ABC** là góc vuông, nên:

\[ \angle BCA = 180° - \angle BAC \]

3. Từ đó, ta tính được:

\[ \angle EDB = \angle ABC - \angle BCA = 90° - (180° - \angle BAC) = \angle BAC - 90° \]

4. Do đó, góc **BED**:

\[ \angle BED = \angle BDE + \angle EDB = \angle BAC + (\angle BAC - 90°) = 2\angle BAC - 90° \]

5. Ta biết rằng **góc BAC < 90°**, vì vậy:

\[ 2\angle BAC - 90° < 90° - 90° = 0° \]

6. Vậy ta có:

\[ \angle BED < 0° \]

7. Từ đó suy ra:

\[ \angle BEH < \angle BAC \]

8. Vì **góc BEH** và **góc ACB** là cặp góc đồng dạng (cùng chắn), nên:

\[ \angle BEH = \angle ACB \]

9. Kết hợp với bước 7, ta có:

\[ \angle ACB < \angle BAC \]

10. Do đó:

\[ \angle BEH < \angle BAC \]

11. Ta cũng biết rằng **góc BAC < 90°**, nên:

\[ \angle BAC - 90° < 0° \]

12. Từ đó suy ra:

\[ \angle BAC < 90° \]

13. Kết hợp với bước 10, ta có:

\[ \angle BEH < 90° \]

14. Vậy ta có:

\[ HB = BE < BH = HC \]

15. Từ đó suy ra:

\[ HB < HC \]

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng **HB nhỏ hơn HC**. 📐🔍🔺

2 câu trả lời 274

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7