Để giải thích tại sao hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-1)^6 + (3x-1)^8\) bằng tổng hệ số của \(x^4\) trong khai triển \((2x-1)^6\) và hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((3x-1)^8\), ta cần áp dụng một số tính chất của khai triển đa thức. Khai triển đa thức \((2x-1)^6\) và \((3x-1)^8\) theo công thức Newton binomial ta có: \((2x-1)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (2x)^{6-k} (-1)^k = \binom{6}{0} (2x)^6 - \binom{6}{1} (2x)^5 + \binom{6}{2} (2x)^4 - \binom{6}{3} (2x)^3 + \binom{6}{4} (2x)^2 - \binom{6}{5} (2x) + \binom{6}{6} (-1)^6\) \((3x-1)^8 = \sum_{k=0}^{8} \binom{8}{k} (3x)^{8-k} (-1)^k = \binom{8}{0} (3x)^8 - \binom{8}{1} (3x)^7 + \binom{8}{2} (3x)^6 - \binom{8}{3} (3x)^5 + \binom{8}{4} (3x)^4 - \binom{8}{5} (3x)^3 + \binom{8}{6} (3x)^2 - \binom{8}{7} (3x) + \binom{8}{8} (-1)^8\) Để tìm hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-1)^6\) và \((3x-1)^8\), ta chỉ quan tâm đến các thành phần chứa \(x^5\) trong các khai triển trên. Ta thấy rằng hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-1)^6\) là \(\binom{6}{1} (2)^5 = 192\) và hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((3x-1)^8\) là \(\binom{8}{3} (3)^5 = 1512\). Vậy ta có: hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-1)^6 + (3x-1)^8\) là \(192 + 1512 = 1704\), tức là tổng của hệ số của \(x^4\) trong khai triển \((2x-1)^6\) và hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((3x-1)^8\).