1. Đường cao \( \mathrm{AH} \): \( -5x - y + 7 = 0 \)

2. Đường cao \( \mathrm{BK} \): \( x + 5y - 5 = 0 \)

3. Đường cao \( \mathrm{CF} \): \( x + 2y - 5 = 0 \)

Giải thích :

Độ dốc của một đoạn thẳng được tính bằng công thức:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

1. Đoạn thẳng AB:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{0 - 2}}{{3 - 1}} = \frac{{-2}}{{2}} = -1 \]

2. Đoạn thẳng BC:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{-1 - 0}}{{-2 - 3}} = \frac{{-1}}{{-5}} = \frac{1}{5} \]

3. Đoạn thẳng AC:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{-1 - 2}}{{-2 - 1}} = \frac{{-3}}{{-3}} = 1 \]

Sau khi tính được độ dốc của các cạnh, chúng ta sẽ sử dụng định lý về đường cao trong tam giác để tìm phương trình của đường cao từ một đỉnh đến một cạnh.

1. Đường cao từ điểm A (1 ; 2):

    Phương trình của đường cao từ A đến BC là \( x + 5y - 5 = 0 \).

2. Đường cao từ điểm B (3 ; 0):

    Phương trình của đường cao từ B đến AC là \( -5x - y + 7 = 0 \).

3. Đường cao từ điểm C (-2 ; -1):

    Phương trình của đường cao từ C đến AB là \( x + 2y - 5 = 0 \).