a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A và BD là tia phân giác của góc ABC, nên BD cắt AC tại D sao cho BD là tia phân giác của góc ABC.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = AB.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí cạnh bên, ta có BE là tia phân giác của góc ABC.
- Vì AE = AB nên tam giác ABE là tam giác đều, suy ra AB = AE = BE.
- Vậy tam giác ABE và tam giác ABC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ABE = góc ABC.
- Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC.
- Vậy tam giác ABD và tam giác DBC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ADB = góc BDC.
- Từ đó, ta có:
 
góc ADB = góc ABC - góc ABD
= góc ABC - góc DBC
= góc DBC
= góc BDC
 
Suy ra tam giác ADB và tam giác BDC có hai góc nhọn bằng nhau, nên chúng là tam giác cân cùng có cạnh DB bằng nhau.
 
- Ta có AB = AE và DB = DE, nên tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều.
- Vậy tam giác ABE và tam giác DBE là hai tam giác đều cùng có cạnh AB và DB bằng nhau, suy ra chúng là như nhau.
- Từ đó, ta có tam giác ABC = tam giác EBD.
 
b) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A và BD là tia phân giác của góc ABC, nên BD cắt AC tại D sao cho BD là tia phân giác của góc ABC.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = AB.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí cạnh bên, ta có BE là tia phân giác của góc ABC.
- Vì AE = AB nên tam giác ABE là tam giác đều, suy ra AB = AE = BE.
- Vậy tam giác ABE và tam giác ABC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ABE = góc ABC.
- Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC.
- Từ đó, ta có:
 
góc ADB = góc ABC - góc ABD
= góc ABC - góc DBC
= góc DBC
= góc BDC
 
- Suy ra tam giác ADB và tam giác BDC có hai góc nhọn bằng nhau, nên chúng là tam giác cân cùng có cạnh DB bằng nhau.
- Ta có AB = AE và DB = DE, nên tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều.
- Vậy tam giác ABE và tam giác DBE là hai tam giác đều cùng có cạnh AB và DB bằng nhau, suy ra chúng là như nhau.
- Từ đó, ta có tam giác ABC = tam giác EBD.
 
Do tam giác ABC = tam giác EBD, nên góc AEB = góc BED.
- Ta có tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều, nên góc AEB = góc BED = 60 độ.
- Vậy góc BED = 60 độ.
 
c) Ta có: