Trong thời kỳ từ cuối thế kỷ XIX đến đầu thế kỷ XX, các nước đế quốc như Anh, Pháp, Đức và Mỹ đã có những sự phát triển và tác động quan trọng đến thế giới. Dưới đây là một số điểm nổi bật về mỗi quốc gia:
 
1. Anh:
- Anh là một trong những đế quốc lớn nhất và có ảnh hưởng lớn nhất trong thời kỳ này. Với Đế chế Anh, Anh đã thực hiện chính sách mở cửa và thực dân hoá nhiều vùng lãnh thổ trên thế giới, đặc biệt là châu Phi và châu Á.
- Anh cũng là nước tiên phong trong việc công nghiệp hóa và cách mạng công nghiệp. Qua đó, nền kinh tế Anh trở thành một trong những nền kinh tế phát triển nhất thế giới.
 
2. Pháp:
- Pháp là một quốc gia có sức ảnh hưởng lớn trong lĩnh vực văn hóa và chính trị. Thời kỳ này chứng kiến sự phát triển của phong trào tư tưởng Enlightenment và phong trào cách mạng Pháp, như Cuộc cách mạng Pháp năm 1789.
- Pháp cũng thực hiện chính sách thực dân và có những thuộc địa lớn như Đông Dương (Việt Nam), Algeria và châu Phi.
 
3. Đức:
- Đức trở thành một đế chế và một quốc gia công nghiệp hóa mạnh mẽ dưới sự lãnh đạo của Thống đốc Otto von Bismarck. Đức thống nhất trong năm 1871 và phát triển thành một nền kinh tế mạnh mẽ.
- Đức đã có sự đóng góp quan trọng cho sự phát triển công nghiệp và khoa học kỹ thuật, cũng như trong lĩnh vực văn hóa và triết học.
 
4. Mỹ:
- Mỹ trở thành một quốc gia công nghiệp hóa phát triển và có sự tăng trưởng kinh tế đáng kể trong thời kỳ này. Với sự mở rộng về phạm vi địa lý, Mỹ đã thực hiện chính sách mở rộng về phương Tây và chiếm đóng các vùng lãnh thổ mới.
- Mỹ cũng có sự ảnh hưởng lớn đến các lĩnh vực văn hóa, khoa học và công nghệ trong thời kỳ này.
 
Tổng hợp lại, trong thời kỳ từ cuối thế kỷ XIX đến đầu thế kỷ XX, Anh, Pháp, Đức và Mỹ là những quốc gia đế quốc quan trọng, có sự phát triển kinh tế, chính trị và văn hóa đáng kể. Các quốc gia này đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến thế giới trong thời kỳ này.

Tổ chức nhân quyền được thể hiện qua hình ảnh lá cờ Liên Hợp Quốc có mục đích và nguyên tắc hoạt động như sau:
 
Mục đích:
1. Bảo vệ và thúc đẩy nhân quyền: Tổ chức nhân quyền của Liên Hợp Quốc có mục tiêu chính là bảo vệ và thúc đẩy quyền con người và nhân quyền trên toàn thế giới. Tổ chức này đảm bảo rằng mọi người đều được tôn trọng và bảo vệ các quyền cơ bản như quyền tự do ngôn luận, quyền công dân, quyền bình đẳng và quyền sống của con người.
 
Nguyên tắc hoạt động:
1. Nguyên tắc bảo đảm quyền con người: Tổ chức nhân quyền tuân thủ nguyên tắc bảo đảm quyền con người, đảm bảo mọi người được sống trong một môi trường an toàn và tự do, không bị kìm hãm trong việc thể hiện quan điểm và quyền lợi của mình.
2. Nguyên tắc công bằng và bình đẳng: Tổ chức nhân quyền đề cao nguyên tắc công bằng và bình đẳng, không phân biệt đối xử dựa trên chủng tộc, tôn giáo, giới tính, hoặc bất kỳ yếu tố nào khác. Tất cả mọi người đều có quyền được đối xử công bằng và bình đẳng trước pháp luật.
3. Nguyên tắc hợp tác quốc tế: Tổ chức nhân quyền của Liên Hợp Quốc tạo điều kiện cho các quốc gia và các tổ chức xã hội dân sự hợp tác quốc tế để bảo vệ và thúc đẩy nhân quyền. Qua đó, tạo ra một sự liên kết và hỗ trợ giữa các quốc gia trong việc thực hiện các quyền con người.
 
Tổ chức nhân quyền của Liên Hợp Quốc với mục đích bảo vệ và thúc đẩy nhân quyền, cùng với nguyên tắc bảo đảm quyền con người, công bằng và bình đẳng, và hợp tác quốc tế, đóng vai trò quan trọng trong xây dựng một thế giới công bằng và tự do.
 

Từ kết quả đạt được trong cuộc xây dựng nghĩa xã hội, có thể rút ra những bài học quý báu cho Việt Nam trong công cuộc đổi mới đất nước như sau:
 
1. Nhận thức về tầm quan trọng của xây dựng nghĩa xã hội: Cuộc cải cách của Hồ Quý Ly, Lê Thánh Tông và Minh Mạng đều nhấn mạnh về việc tăng cường quyền lực triều đình và cải thiện đời sống nhân dân. Việc nhìn nhận nghĩa xã hội là một mục tiêu quan trọng sẽ giúp định hướng các chính sách và hành động trong công cuộc đổi mới.
 
2. Tinh giản quyền lực và tăng cường quyền lực triều đình: Cuộc cải cách của Hồ Quý Ly, Lê Thánh Tông và Minh Mạng đều nhấn mạnh về việc giới hạn quyền lực của quan lại và tăng cường quyền lực của triều đình. Việc tinh giản và tập trung quyền lực sẽ tạo ra sự hiệu quả và đồng nhất trong quản lý và phát triển đất nước.
 
3. Cải cách hệ thống hành chính: Cuộc cải cách của Minh Mạng tập trung vào việc cải thiện hệ thống hành chính và bộ máy triều đình. Việc cải cách hệ thống hành chính sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho quản lý và phát triển đất nước, đồng thời giảm bớt sự biến động và bất ổn.
 
4. Phát triển kinh tế và cải thiện đời sống nhân dân: Cả ba vị vua đều có những chính sách kinh tế nhằm cải thiện đời sống nhân dân và phát triển đất nước. Việc tập trung vào phát triển kinh tế sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển bền vững và nâng cao chất lượng cuộc sống của người dân.
 
Tổng hợp lại, bài học quý báu từ cuộc xây dựng nghĩa xã hội cho Việt Nam trong công cuộc đổi mới đất nước gồm việc nhận thức về tầm quan trọng của xây dựng nghĩa xã hội, tinh giản quyền lực và tăng cường quyền lực triều đình, cải cách hệ thống hành chính và phát triển kinh tế để cải thiện đời sống nhân dân.

Cuộc cải cách của Hồ Quý Ly và Lê Thánh Tông có một số điểm tương đồng và khác biệt so với cuộc cải cách Minh Mạng.
 
Tương đồng:
1. Tất cả ba vị vua đều nhận thức được tình trạng thời đại và nỗ lực thực hiện cải cách để củng cố và phát triển triều đại của mình.
2. Cả Hồ Quý Ly, Lê Thánh Tông và Minh Mạng đều tập trung vào việc tăng cường quyền lực của triều đình và tinh giản quyền lực của quan lại.
3. Cả ba vị vua đều có những chính sách kinh tế hướng đến cải thiện đời sống nhân dân và phát triển đất nước.
 
Khác biệt:
1. Hồ Quý Ly và Lê Thánh Tông có những cải cách đối với hệ thống quan lại và quân đội, trong khi Minh Mạng tập trung vào cải cách hệ thống hành chính và bộ máy triều đình.
2. Hồ Quý Ly đã tạo ra một triều đại mới - Đại Ngu, trong khi Lê Thánh Tông và Minh Mạng đều là những vị vua trong triều đại Lê và triều đại Nguyễn.
3. Cuộc cải cách của Hồ Quý Ly và Lê Thánh Tông diễn ra trong một thời kỳ khá ngắn, trong khi cuộc cải cách Minh Mạng kéo dài suốt triều đại của ông.
 
Tóm lại, dù có những điểm tương đồng trong việc nhận thức về tình trạng và cải cách triều đại, cuộc cải cách của Hồ Quý Ly, Lê Thánh Tông và Minh Mạng có những khác biệt về phạm vi, phương pháp và thời gian thực hiện.

Để tính độ dài cạnh còn lại, ta sử dụng định lý Ptolemy.
Theo định lý Ptolemy, trong một tứ giác ABCD nằm trong một đường tròn, với các cạnh AB, BC, CD, DA và đường chéo AC, ta có công thức:
AB * CD + BC * AD = AC * BD
Áp dụng vào tứ giác ABCD, ta có:
7,69 * 3,85 + 6,94 * AD = AC * BD
Đồng thời, ta có:
AC = 2R = 2 * 4,2 = 8,4 cm
BD = 2R = 8,4 cm
Thay vào công thức, ta có:
7,69 * 3,85 + 6,94 * AD = 8,4 * 8,4
29,6865 + 6,94 * AD = 70,56
6,94 * AD = 70,56 - 29,6865
6,94 * AD = 40,8735
AD = 40,8735 / 6,94
AD ≈ 5,89 cm
Vậy cạnh còn lại có độ dài là 5,89 cm.
 
Để tính diện tích tứ giác ABCD, ta sử dụng công thức diện tích tam giác. Ta có thể chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ABD và BCD theo đường chéo AC.
Diện tích tứ giác ABCD = Diện tích tam giác ABD + Diện tích tam giác BCD
Diện tích tam giác ABD = 1/2 * AB * AD = 1/2 * 7,69 * 5,89 ≈ 22,66 cm^2
Diện tích tam giác BCD = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 6,94 * 3,85 ≈ 13,36 cm^2
Diện tích tứ giác ABCD ≈ 22,66 + 13,36 = 36,02 cm^2
Vậy diện tích tứ giác ABCD là 36,02 cm^2.

Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đều là -1. Từ đặc điểm này, ta có thể giải hệ (II) như sau:
 
- Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta được:
x - y = 6
x - y = 6
 
- Khi cộng hai phương trình này, ta có:
2x - 2y = 12
 
- Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có:
x - y = 6
 
- Khi đặt z = x - y, ta có:
z = 6
 
- Thay z vào phương trình ban đầu, ta có:
x - y = z
x - y = 6
 
- Từ đây, ta có thể suy ra:
x = z + y
x = 6 + y
 
- Thay x vào phương trình ban đầu, ta có:
6 + y - y = 6
6 = 6
 
- Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (6;0).

Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) là -1 và 1.
 
Từ đặc điểm đó, ta có thể giải hệ (II) bằng cách cộng từng vế hai phương trình của hệ.
 
Với hệ phương trình {3x - y = 9 và x - y = 6, ta có:
3x - y + (x - y) = 9 + 6
4x - 2y = 15
2x - y = 7
 
Tiếp theo, ta có thể giải hệ phương trình 2x - y = 7 và x - y = 6 bằng phương pháp cộng từng vế hai phương trình.
2x - y + (x - y) = 7 + 6
3x - 2y = 13
 
Kết quả sau khi giải hệ phương trình là (x,y) = (3,-3), tức là hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3).
 

a) Ta có: x - 2007 - 2008 = 0
=> x - 4015 = 0
=> x = 4015
 
b) Ta có: x - y - 2 + y + 3 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = -1
 
c) Ta có: x + 3y - 1 + 3y + 2 = 0
=> x + 6y + 1 = 0
=> x = -6y - 1

a) Giả thuyết: AB || CD (AB song song với CD)
 
Kết luận: Góc ABD = góc AED (góc đồng nghĩa với cạnh AB song song với cạnh CD)
 
b) Giả thuyết: CM là đường trung tuyến của tam giác ABC (đường trung tuyến là đường nối trực tiếp giữa trung điểm của hai cạnh không có đỉnh chung)
 
Kết luận: Tam giác ABD = tam giác AEDC (tam giác ABD và tam giác AEDC có cạnh chung AD và có cạnh đối xứng theo trục đối xứng là CM)
 
c) Giả thuyết: FD vuông góc với AB (FD là đường cao của tam giác ABD)
 
Kết luận: FD = PC (hai đường cao trong một tam giác vuông bằng nhau)
 
d) Giả thuyết: AD vuông góc với FC (AD là đường cao của tam giác ABD)
 
Kết luận: AD vuông góc với FC (đường cao của một tam giác vuông luôn vuông góc với cạnh huyền)

Để giải hệ phương trình:
 
Câu 1:
1) 2/x + 4/y - 1 = 3
2) 4/x - 2/(1-y) = 5
 
Đặt a = 1/x và b = 1/y, ta có:
1) 2a + 4b - 1 = 3
2) 4a - 2/(1-b) = 5
 
Từ (2), ta có: 4a - 2/(1-b) = 5
⇒ 4a - 2 + 2b = 5 - 5b
⇒ 4a + 2b + 5b = 5 + 2
⇒ 4a + 7b = 7 (3)
 
Từ (1), ta có: 2a + 4b - 1 = 3
⇒ 2a + 4b = 4
⇒ a + 2b = 2 (4)
 
Giải hệ phương trình (3) và (4), ta tìm được giá trị của a và b. Sau đó, từ a và b, ta có thể tính được x và y.
 
Câu 2:
1) 3√x - 2√y = -1
2) 2√x + √y = 4
 
Đặt a = √x và b = √y, ta có:
1) 3a - 2b = -1
2) 2a + b = 4
 
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta tìm được giá trị của a và b. Sau đó, từ a và b, ta có thể tính được x và y.
 
Hy vọng các bạn hiểu và áp dụng được cách giải. Chúc bạn thành công!

a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số y = x^2 và y = 2x^2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
1. Chọn một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Chọn một số điểm trên trục hoành x và tính giá trị tương ứng của y theo từng hàm số.
3. Đánh dấu các điểm đã tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm đã đánh dấu để tạo thành đồ thị của từng hàm số.
 
b) Để tìm hai điểm A và B có cùng hoành độ x = -0,5 trên hai đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
1. Thay x = -0,5 vào hàm số y = x^2 để tìm giá trị tương ứng của y.
=> y = (-0,5)^2 = 0,25
Điểm A có tọa độ (-0,5, 0,25).
2. Thay x = -0,5 vào hàm số y = 2x^2 để tìm giá trị tương ứng của y.
=> y = 2*(-0,5)^2 = 0,5
Điểm B có tọa độ (-0,5, 0,5).
 
c) Để tìm hai điểm A' và B' có cùng hoành độ x = 0,5 trên hai đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
1. Thay x = 0,5 vào hàm số y = x^2 để tìm giá trị tương ứng của y.
=> y = (0,5)^2 = 0,25
Điểm A' có tọa độ (0,5, 0,25).
2. Thay x = 0,5 vào hàm số y = 2x^2 để tìm giá trị tương ứng của y.
=> y = 2*(0,5)^2 = 0,5
Điểm B' có tọa độ (0,5, 0,5).
 
Để kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', ta so sánh tung độ của chúng. Nếu tung độ của A và A' (hoặc B và B') có giá trị bằng nhau thì các điểm đó là đối xứng qua trục tung.
 
d) Để tìm giá trị của x để hàm số có giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau:
1. Đối với hàm số y = x^2:
- Hàm số này là một đa thức bậc hai và mở hướng lên, nên không có giá trị nhỏ nhất.
- Giá trị của hàm số này có thể tiến gần tới 0 khi x tiến gần tới 0, nhưng không bao giờ đạt được giá trị nhỏ nhất.
 
2. Đối với hàm số y = 2x^2:
- Hàm số này cũng là một đa thức bậc hai và mở hướng lên, nên không có giá trị nhỏ nhất.
- Giá trị của hàm số này cũng tiến gần tới 0 khi x tiến gần tới 0, nhưng không bao giờ đạt được giá trị nhỏ nhất.

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.
 
Đa thức: 3x^2 - 13x + 36
 
Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
 
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
 
Với a = 3, b = -13, và c = 36, ta tính được:
 
x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4*3*36)) / (2*3)
= (13 ± √(169 - 432)) / 6
= (13 ± √(-263)) / 6
 
Vì có căn bậc hai trên mẫu số, ta thấy đa thức không thể phân tích thành nhân tử trong tập số thực.
 

a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A và BD là tia phân giác của góc ABC, nên BD cắt AC tại D sao cho BD là tia phân giác của góc ABC.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = AB.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí cạnh bên, ta có BE là tia phân giác của góc ABC.
- Vì AE = AB nên tam giác ABE là tam giác đều, suy ra AB = AE = BE.
- Vậy tam giác ABE và tam giác ABC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ABE = góc ABC.
- Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC.
- Vậy tam giác ABD và tam giác DBC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ADB = góc BDC.
- Từ đó, ta có:
 
góc ADB = góc ABC - góc ABD
= góc ABC - góc DBC
= góc DBC
= góc BDC
 
Suy ra tam giác ADB và tam giác BDC có hai góc nhọn bằng nhau, nên chúng là tam giác cân cùng có cạnh DB bằng nhau.
 
- Ta có AB = AE và DB = DE, nên tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều.
- Vậy tam giác ABE và tam giác DBE là hai tam giác đều cùng có cạnh AB và DB bằng nhau, suy ra chúng là như nhau.
- Từ đó, ta có tam giác ABC = tam giác EBD.
 
b) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A và BD là tia phân giác của góc ABC, nên BD cắt AC tại D sao cho BD là tia phân giác của góc ABC.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = AB.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí cạnh bên, ta có BE là tia phân giác của góc ABC.
- Vì AE = AB nên tam giác ABE là tam giác đều, suy ra AB = AE = BE.
- Vậy tam giác ABE và tam giác ABC là tam giác cân cùng có cạnh AB bằng nhau, nên góc ABE = góc ABC.
- Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC.
- Từ đó, ta có:
 
góc ADB = góc ABC - góc ABD
= góc ABC - góc DBC
= góc DBC
= góc BDC
 
- Suy ra tam giác ADB và tam giác BDC có hai góc nhọn bằng nhau, nên chúng là tam giác cân cùng có cạnh DB bằng nhau.
- Ta có AB = AE và DB = DE, nên tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều.
- Vậy tam giác ABE và tam giác DBE là hai tam giác đều cùng có cạnh AB và DB bằng nhau, suy ra chúng là như nhau.
- Từ đó, ta có tam giác ABC = tam giác EBD.
 
Do tam giác ABC = tam giác EBD, nên góc AEB = góc BED.
- Ta có tam giác ABE và tam giác DBE là tam giác đều, nên góc AEB = góc BED = 60 độ.
- Vậy góc BED = 60 độ.
 
c) Ta có:

Đặt số cần tìm là x. Ta có thể tạo ra một dãy liên tiếp từ 1 đến n bằng cách thêm số x vào dãy số từ 1 đến n-1.
 
Giá trị trung bình của dãy số từ 1 đến n-1 là tổng của các số từ 1 đến n-1 chia cho (n-1), vậy ta có công thức:
(1 + 2 + 3 + ... + (n-1))/(n-1) = (n-1)(n-1+1)/2/(n-1) = n/2
 
Với số cần tìm x, khi bỏ đi x, giá trị trung bình của dãy số từ 1 đến n-1 là 457/9, vậy ta có phương trình:
(n - x)/2 = 457/9
 
Nhân cả hai vế của phương trình với 9 để loại bỏ mẫu số, ta có:
9(n - x)/2 = 457
9n - 9x = 457*2
9n - 9x = 914
 
Để tìm nghiệm của phương trình này, ta cần biết giá trị của n. Vì không có thông tin cụ thể về giá trị của n, nên không thể tìm được giá trị cụ thể của x.

a) Ta có:
BD/DC = AB/AC (định lí phân giác trong)
EB/EC = AB/AC (định lí phân giác ngoài)
Do đó, BD/DC = EB/EC.
 
b) Góc DAE là góc giữa phân giác trong và phân giác ngoài tại cùng một đỉnh, nên góc DAE = 90°

Để giải phương trình 4x + 2y = -8, chúng ta có thể sắp xếp lại nó để tìm y:

2y = -4x - 8

Chia cả hai vế của phương trình cho 2:

y = -2x - 4

Vậy nghiệm của phương trình là y = -2x - 4.

Để chứng minh AM = BC/2c, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ADE và AMF.
Trong tam giác vuông ADE, ta có:
AD^2 = AE^2 + DE^2
Vì AD = AB và AE = ACa, nên ta có:
AB^2 = ACa^2 + DE^2 (1)
Trong tam giác vuông AMF, ta có:
AM^2 = AF^2 + FM^2
Vì AM = 2FM và AF = AP (do FM là trung tuyến của tam giác ADE), nên ta có:
(2FM)^2 = AP^2 + FM^2
4FM^2 = AP^2 + FM^2
3FM^2 = AP^2
FM = sqrt(AP^2/3) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
AB^2 = ACa^2 + DE^2
AB^2 = ACa^2 + (2FM)^2
AB^2 = ACa^2 + 4FM^2
AB^2 = ACa^2 + 4(AP^2/3)
AB^2 = ACa^2 + (4AP^2/3)
AB^2 = ACa^2 + 4AP^2/3
AB^2 = ACa^2 + 4AP^2/3
AB^2 - ACa^2 = 4AP^2/3
AB^2 - ACa^2 + ACa^2 = 4AP^2/3 + ACa^2
AB^2 = 4AP^2/3 + ACa^2
AB^2 = (4AP^2 + 3ACa^2)/3
AB^2 = (4AP^2 + 3AC^2)/3
AB^2 = (4AP^2 + 3BC^2)/3
AB^2 = (4AP^2 + 6BC^2)/3
AB^2/3 = (4AP^2 + 6BC^2)/3
AB^2/3 = 4AP^2/3 + 2BC^2
AB^2/3 - 4AP^2/3 = 2BC^2
(AB^2 - 4AP^2)/3 = 2BC^2
AB^2 - 4AP^2 = 6BC^2
AB^2 = 4AP^2 + 6BC^2
AP^2 = (AB^2 - 6BC^2)/4
AP^2 = AB^2/4 - 3BC^2/2
AP^2 = AB^2/4 - BC^2/2 - BC^2/2
AP^2 = AB^2/4 - BC^2
AP^2 + BC^2 = AB^2/4
AP^2 + BC^2 = (AB/2)^2
AP^2 + BC^2 = AM^2
AP^2 + BC^2 = AM^2
À + AP = BC
Vậy ta đã chứng minh được À + AP = BC.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P, ta cần xét từng trường hợp của giá trị của x và y.
 
Trường hợp 1: Khi 3x - 6 ≥ 0 (tức x ≥ 2)
Trong trường hợp này, ta có |3x - 6| = 3x - 6.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (3x - 6) - 5|2 - x| - 3y² - 6y + 2023.
 
Trường hợp 1.1: Khi 2 - x ≥ 0 (tức x ≤ 2)
Trong trường hợp này, ta có |2 - x| = 2 - x.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (3x - 6) - 5(2 - x) - 3y² - 6y + 2023
= 3x - 6 - 10 + 5x - 3y² - 6y + 2023
= 8x - 3y² - 6y + 2007.
 
Trường hợp 1.2: Khi 2 - x < 0 (tức x > 2)
Trong trường hợp này, ta có |2 - x| = x - 2.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (3x - 6) - 5(x - 2) - 3y² - 6y + 2023
= 3x - 6 - 5x + 10 - 3y² - 6y + 2023
= -2x - 3y² - 6y + 2027.
 
Trường hợp 2: Khi 3x - 6 < 0 (tức x < 2)
Trong trường hợp này, ta có |3x - 6| = 6 - 3x.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (6 - 3x) - 5|2 - x| - 3y² - 6y + 2023.
 
Trường hợp 2.1: Khi 2 - x ≥ 0 (tức x ≤ 2)
Trong trường hợp này, ta có |2 - x| = 2 - x.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (6 - 3x) - 5(2 - x) - 3y² - 6y + 2023
= 6 - 3x - 10 + 5x - 3y² - 6y + 2023
= 2x - 3y² - 6y + 2019.
 
Trường hợp 2.2: Khi 2 - x < 0 (tức x > 2)
Trong trường hợp này, ta có |2 - x| = x - 2.
Biểu thức P sẽ trở thành: P = (6 - 3x) - 5(x - 2) - 3y² - 6y + 2023
= 6 - 3x - 5x + 10 - 3y² - 6y + 2023
= -8x - 3y² - 6y + 2039.
 
Từ các trường hợp trên, ta cần xét giá trị lớn nhất của các biểu thức P trong từng trường hợp.
 
Trường hợp 1.1: P = 8x - 3y² - 6y + 2007.
Để tìm giá trị lớn nhất của P trong trường hợp này, ta cần xét giá trị lớn nhất của x và giá trị nhỏ nhất của y. Vì x ≤ 2 và y là số thực bất kỳ, nên để P đạt giá trị lớn nhất, ta cần x = 2 và y đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó, P = 8(2) - 3(0)² - 6(0) +

a) Tính số đo góc 𝐴 của △ 𝐴𝐵𝐶.
Vì △ 𝐴𝐵𝐷 = △ 𝐻𝐼𝐾, nên góc 𝐴𝐵𝐷 = góc 𝐻𝐼𝐾.
Vì 𝐵 = 90∘ và 𝐷 = 45∘, nên góc 𝐴𝐵𝐷 = 180∘ - 90∘ - 45∘ = 45∘.
Vậy số đo góc 𝐴 của △ 𝐴𝐵𝐶 là 45∘.
 
b) Cho biết △ 𝐻𝐼𝐾 là tam giác gì?
Vì △ 𝐴𝐵𝐷 = △ 𝐻𝐼𝐾, nên tam giác △ 𝐻𝐼𝐾 cũng là tam giác vuông.
 
Bài tập 2: Cho △ 𝐴𝐵𝐶 =△ 𝐷𝑀𝑁. Biết 𝐴 = 50∘, 𝑀 = 60∘
a) Tính 𝐶 của △ 𝐴𝐵𝐶
Vì △ 𝐴𝐵𝐶 = △ 𝐷𝑀𝑁, nên góc 𝐴𝐵𝐶 = góc 𝐷𝑀𝑁.
Vì 𝐴 = 50∘ và 𝑀 = 60∘, nên góc 𝐴𝐵𝐶 = 180∘ - 50∘ - 60∘ = 70∘.
Vậy 𝐶 của △ 𝐴𝐵𝐶 là 70∘.
 
b) Tính số đo các góc còn lại của △ 𝐷𝑀𝑁.
Góc 𝐷𝑀𝑁 đã được biết là 60∘.
Góc còn lại của △ 𝐷𝑀𝑁 là góc 𝑀𝑁𝐷 = góc 𝐶𝐵𝐴 vì △ 𝐴𝐵𝐶 = △ 𝐷𝑀𝑁.
Vậy số đo góc 𝑀𝑁𝐷 và góc 𝐶𝐵𝐴 cũng là 70∘.
 
Bài tâp 5: Cho hình sau:
a) Chứng minh △ 𝐴𝐵𝑀 = △ 𝐴𝐶𝑀.
Ta có góc 𝑀𝐵𝐴 = góc 𝑀𝐶𝐴 (góc chung với góc 𝐴𝑀𝐶).
Vì 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀 (cạnh chung), nên theo góc - cạnh - góc ta có △ 𝐴𝐵𝑀 = △ 𝐴𝐶𝑀.
 
b) Chứng minh 𝐴𝐵𝑀 = 𝐴𝐶𝑀.
Vì △ 𝐴𝐵𝑀 = △ 𝐴𝐶𝑀 (vừa chứng minh ở câu a), nên cạnh chung AB = AC.
 
c) Chứng minh 𝐴𝑀 là tia phân giác 𝐵𝐴𝐶.
Gọi góc 𝐴𝑀𝐶 = 𝐴𝑀𝐵 = 𝐴𝑀𝐵 = 𝑥 (giả sử).
Vì △ 𝐴𝐵𝑀 = △ 𝐴𝐶𝑀, nên góc 𝐵𝐴𝑀 = góc 𝐶𝐴𝑀.
Vậy góc 𝐵𝐴𝑀 = 𝑥.
Vì 𝐵

a) Ta có hệ phương trình:
x/4 = y/6 = z/-3
 
Đặt x/4 = y/6 = z/-3 = k (k là một số thực khác 0)
=> x = 4k, y = 6k, z = -3k
 
Từ xyz = 516, ta có:
(4k)(6k)(-3k) = 516
-72k^3 = 516
k^3 = -7.1667
k ≈ -1.975
 
Vậy x ≈ -7.9, y ≈ -11.85, z ≈ 5.925
 
b) Ta có hệ phương trình:
x/2 = y/3 = z/4
 
Đặt x/2 = y/3 = z/4 = k (k là một số thực khác 0)
=> x = 2k, y = 3k, z = 4k
 
Từ x^2 + y^2 + z^2 = 516, ta có:
(2k)^2 + (3k)^2 + (4k)^2 = 516
4k^2 + 9k^2 + 16k^2 = 516
29k^2 = 516
k^2 = 17.7931
k ≈ 4.212
 
Vậy x ≈ 8.424, y ≈ 12.636, z ≈ 16.848
 
c) Ta có hệ phương trình:
2x = 3y = 5z
 
Đặt 2x = 3y = 5z = k (k là một số thực khác 0)
=> x = k/2, y = k/3, z = k/5
 
Từ x + y - z = 95, ta có:
(k/2) + (k/3) - (k/5) = 95
(15k + 10k - 6k) / 30 = 95
19k/30 = 95
19k = 2850
k = 150
 
Vậy x = 75, y = 50, z = 30
 
d) Ta có hệ phương trình:
y + 2 + 1/x = z + x + 2/y = x + y - 3/z = 1/(x + y + z)
 
Đặt y + 2 + 1/x = z + x + 2/y = x + y - 3/z = 1/(x + y + z) = k (k là một số thực khác 0)
=> y = k - 2 - 1/x, z = k - x - 2/y, x = k - y + 3/z
 
Thay giá trị của x, y, z vào phương trình thứ 4, ta có:
1/(k - y + 3/z + y + z) = k
1/(k + 3/z) = k
k = 1/(k + 3/z)
k(k + 3/z) = 1
k^2 + 3k/z - 1 = 0
 
Tìm nghiệm của phương trình trên, ta có k ≈ -0.649
 
Thay k ≈ -0.649 vào x = k - y + 3/z, ta có x ≈ 0.287
 
Thay x ≈ 0.287 vào y = k - 2 - 1/x, ta có y ≈ -2.639
 
Thay y ≈ -2.639 vào z = k - x - 2/y, ta có z ≈ 0.537
 
Vậy x ≈ 0.287, y ≈ -2.639, z ≈ 0.537