Để xác định bán kính của mặt cầu từ phương trình đã cho, chúng ta cần viết lại phương trình của mặt cầu vào dạng chuẩn.

Phương trình của một mặt cầu có dạng: \(x^2 + y^2 + z^2 + 2gx + 2fy + 2hz + c = 0\) với tâm là \((-g, -f, -h)\) và bán kính \(R = \sqrt{g^2 + f^2 + h^2 - c}\).

Trong trường hợp của chúng ta, phương trình mặt cầu đã cho là: \(x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 2z - 98 = 0\).

Để viết lại phương trình này theo dạng chuẩn của mặt cầu, chúng ta cần hoàn thành hình vuông hoàn chỉnh của \(x, y, z\) và điều chỉnh hệ số ở mỗi thành phần.

\(x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 2z - 98 = 0\)
\(x^2 + (y^2 - 2y) + (z^2 + 2z) - 98 = 0\)
\(x^2 + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 + 2z + 1) - 98 - 1 - 1 = 0\)
\(x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 - 100 = 0\)

Phương trình đã được viết lại thành dạng chuẩn của một mặt cầu với tâm là \((0, 1, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2 - (-100)}\).

\(R = \sqrt{2 + 100} = \sqrt{102}\).

Vậy bán kính của mặt cầu là \(\sqrt{102}\) đơn vị.