Quảng cáo
1 câu trả lời 273
Để chứng minh bất đẳng thức AB + CD < AC + BD < AB + BC + CD + AD cho tứ giác ABCD, chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Đầu tiên, xét tam giác ABC và tam giác ACD. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC < AB + BC (bất đẳng thức 1)
AC < AD + CD (bất đẳng thức 2)
Tổng cộng hai bất đẳng thức trên, ta có:
2AC < AB + BC + AD + CD
Tiếp theo, xét tam giác ABD và tam giác BCD. Ta có:
AB < AD + BD (bất đẳng thức 3)
CD < BC + BD (bất đẳng thức 4)
Tổng cộng hai bất đẳng thức trên, ta có:
AB + CD < AD + BD + BC
Kết hợp hai bất đẳng thức đã thu được, ta có:
AB + CD < AC + BD < AB + BC + CD + AD
Vậy, bất đẳng thức đã được chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
