4^x - 7×2^x - 8 lớn hơn hoặc bằng 0

ภูวินทร์ ตั้งศักดิ์ยืน Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 21:55 14/12/2023

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Chúng ta có một bất phương trình bậc hai với biến x làm mẫu, và để giải quyết nó, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Cho

$y = 2^x$ , ta có thể viết lại bất phương trình theo y:

$4^x - 7 \cdot 2^x - 8 \geq 0$

Chuyển thành:

$y^2 - 7y - 8 \geq 0$

Bây giờ, hãy giải bất phương trình này. Bạn có thể phân tích thành dạng nhân tử:

$(y - 8)(y + 1) \geq 0$

Suy ra, có hai đoạn nơi bất phương trình trở thành đúng:

$y \leq -1 \quad \text{hoặc} \quad y \geq 8$

Nhớ rằng

$y = 2^x$ . Do đó:

$2^x \leq -1 \quad \text{hoặc} \quad 2^x \geq 8$

Đối với

$2^x \leq -1$ , không có giá trị nào của x vì một lũy thừa của 2 sẽ luôn là dương.

Đối với

$2^x \geq 8$ , ta có:

$x \geq 3$

Vậy nên, nghiệm của bất phương trình là

$x \geq 3$ .

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo