Hình cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều là một khối hình cầu nằm bên ngoài khối tứ diện và tiếp xúc với mỗi mặt của tứ diện.

Đặt cạnh của tứ diện là \(4a\), với \(a\) là độ dài cạnh. Để tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp, ta sử dụng công thức:

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Trong đó \( R \) là bán kính của hình cầu.

Đối với khối tứ diện đều, bán kính của hình cầu ngoại tiếp có thể được tính theo công thức:

\[ R = \frac{\sqrt{2}}{2} \times a \]

Thay giá trị này vào công thức thể tích của hình cầu, ta có:

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \times a \right)^3 \]

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^3 \times a^3 \]

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi \times \frac{\sqrt{2}^3}{2^3} \times a^3 \]

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi \times \frac{2\sqrt{2}}{8} \times a^3 \]

\[ V_{\text{hình cầu}} = \frac{\sqrt{2}}{6} \pi a^3 \]

Vậy, thể tích của hình cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều có cạnh bằng \(4a\) là \(\frac{\sqrt{2}}{6} \pi a^3\).