Bài tập 6 (Tự lực). Cho hình thoi EFGH. Gọi M, N lần lượt là trung diễm của EF HG.
a) Chứng minh tứ giác MENG là hình bình hành;
b) Chứng minh ba đường thẳng EG,FH.MN đồng quy
Gọi P. Q lần lượt là giao điểm của FH với GM, EN. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình
hành.
Quảng cáo
2 câu trả lời 377
a) Để chứng minh tứ giác MENG là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng ME = NG và MN // EG.
Vì M là trung điểm của EF, ta có ME = MF.
Tương tự, vì N là trung điểm của HG, ta có NG = NH.
Do đó, ta có ME = MF = NG = NH.
Đồng thời, ta biết rằng M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh EF và HG trong hình thoi EFGH. Do đó, ta có MN // EG.
Từ đó, suy ra tứ giác MENG là hình bình hành.
b) Để chứng minh ba đường thẳng EG, FH và MN đồng quy, ta cần chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành.
Ta biết rằng P là giao điểm của FH và GM, và Q là giao điểm của EN và FH.
Vì M là trung điểm của EF và N là trung điểm của HG, ta có MP = MF và NQ = NH.
Do đó, ta có MP = MF = NQ = NH.
Đồng thời, ta biết rằng EG // MN (do MENG là hình bình hành).
Từ đó, suy ra tứ giác MPNQ là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác MPNQ là hình bình hành.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114791
-
Hỏi từ APP VIETJACK76027
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55084 -
48494
