Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi, ta cần chứng minh được hai điều sau:

Hai đường chéo của tứ giác giao nhau vuông góc và chia nhau thành hai nửa bằng nhau.
Bốn cạnh của tứ giác bằng nhau.
Ta có:

AB // CD (tính chất hình bình hành)
N là trung điểm của AB nên AN = 1/2 AB
M là trung điểm của CD nên DM = 1/2 CD
Do AB = CD (tính chất hình bình hành) nên AN = DM
Do đó, AN // DM và AN = DM
Từ đó suy ra tứ giác ANMD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình thoi.
Ta còn lại chứng minh hai đường chéo của tứ giác giao nhau vuông góc và chia nhau thành hai nửa bằng nhau.

Ta có:

BH ⊥ AD (theo đề bài)
Gọi I là giao điểm của BH và MN
Ta có BI = HI (tính chất tam giác vuông cân)
Ta có MI = NI (vì M, N là trung điểm của CD, AB)
Do đó, BI = HI = MI = NI
Từ đó suy ra BH và MN giao nhau tại trung điểm I và vuông góc với nhau.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Để tính góc HMC, ta cần sử dụng công thức liên quan đến các góc trong hình thoi. Ta có:

∠HMC = ∠HMN + ∠CMN (tính chất góc nội tại)
∠HMN = ∠HMD - ∠NMD (tính chất góc ngoài)
∠HMD = 90° - ∠D (vì BH ⊥ AD)
∠NMD = 180° - 2∠D (vì tứ giác ANMD là hình thoi)
∠CMN = 180° - 2∠D (vì tứ giác ANMD là hình thoi)
Thay các giá trị vào công thức, ta được:

∠HMC = (90° - ∠D) - (180° - 2∠D) + (180° - 2∠D)

= 90° - ∠D

Do ∠D = 70° (theo đề bài) nên:

∠HMC = 90° - 70°

= 20°

Vậy góc HMC bằng 20°.

...Xem thêm

Answer 2